Bonjour à tous !
Voila jai un DM de mathematique et il y a une page sur laquelle je bloque;
De plus; la question des 3premiers m'est ambigue ...
Merci d'avance pour votre aide !

http://s2.noelshack.com/upload/16606304123508_photo0069.jpg

-Pour le premier exercice il s'agit simplement de dire si le produit de l'image d'un certain réel par f et g est positif ou négatif :
a) f(0)*g(0) = (5 + 0^3)(0²+6) = 0 + 30 + 0 + 0 = 30
30 > 0 le signe de f(0)*g(0) est positif.

C'est la même chose pour les deux autres.

-Pour l'exercice deux, tu dois cette fois déterminer le signe des expressions pour tout réel x (sur IR), en plus tes expressions sont déjà en facteurs donc on te facilite la tâche :
a) (3x - 5)(-2x + 7)
1ère étape : Surtout, ne pas développer, car le but est justement de factoriser pour ensuite trouver les racines de chacun des facteurs, c'està dire trouver la valeur pour laquelle chacun des facteurs va s'annuler.
3x - 5= 0 <=> x = 5/3
ou
-2x +7 = 0 <=> x = 7/2

2ème étape : faire un tableau de signe. Tu as tes racines tu contruits ton tableau (cf ton cours pour la méthode de contruction).

3ème étape : Tu dois ensuite écrire sur quel(s) intervalles, ton expression est positive et/ou négative.
Pour cet exemple : L'expression est positive ou nulle sur
[5/3 ; 7/2] et strictement négative sur ]-inf ; 5/3[U]7/2 ; +inf[

Et il en est de même pour la suite et l'exercice suivant.

Ah ok merci je pensais que par exemple pour le premier il fallait dire si F(x) etait superieur, egal ou inferieur a g(x) ...

Personne pour les 2derniers ?
Car je ne comprend meme pas ce qu'il faut faire avec les mots "conjecturer"..

Tu émets une hypothèse.
Le 80 est assez simple, tu bloques quelque part ?

Pour le 4ème :
1) Dans ta calculatrice tu dois rentrer les équations de tes deux fonctions. On te demande de conjecturer, c'est à dire d'emmettre une hypothèse quant la position relative des deux droite.
Pour être concret, tu dois dire: La courbe... semble être au dessus/en dessous de ... sur *intervalle*.

2 ) a) Bon là simple calcule, tu remplace g(x) et f(x) par leur expression respective et tu tentes d'arriver à l'expression qui t'es donnée.
b) Tu te sers ensuite de ton expression de la question 2)a) pour trouver les racine de ton produit de facteur et établir ton tableau de signe.
c) Pour la position relative, tu as ton tableau de signe donc sur les intervalles où la différence est négative Cg est au dessus de Cf et sur les intervalles où la différence est positive Cf est au dessus de Cg.

Dernier exercice à venir sous peu.

Merci beaucoup Timeless !!

Personne pour le dernier ?

Exercice 5:
1) Bon là j'avoue la flem... utilise géoplan (disponible gratuitement sur internet) pour établir ta conjecture.
2)a) Déterminer les valeurs que peut prendre x, c'est à dire les longueurs possibles pour le segment [EA] :
Tu sais que A est sur le [FG] donc, au maximum, x = EG et , au minimum , x = EF. Les valeurs prisent par x seront donc comprises entre les mesures des segments [EG] et [EF].
Tu as déjà EF = 7cm, il te reste donc à calculer EG. Il suffit de remarquer que EG est l'hypothénuse du triangle EFG restangle en F.
Tu as FG et EF donc tu appliques le théorème de Pythagore :
FG² + EF² = EG²
<=> EG² = 3² + 7²
<=> EG² = 9 + 49 = 58
Donc EG = V(58) (le V signifie "racine carrée de ...")

Conclusion : les valeurs prisent par x sont telles que 7 =< x =< V(58)

Bon pour après, j'y réfléchi mais il faut dire que je n'ai jamais été très doué en géométrie. Ca craint en TS , il faut le dire.

Pour la 2; le prof a effectuer une correction
Ce n'est pas EA = x
Mias FA = x
Pwalala..

Bon ça me rassure ça va être plus simple, tu veux toujours l'exercice alors?

Oui ^^;

2) a ) A est sur [FG], donc au maximum A est confondu avec G donc FA = FG = 3cm et au minimum a est confondu avec F donc FA =FF = 0 cm.
Ainsi 0 =< x =< 3.

b) On te demande l'aire A de ton triangle ALSO en fonction de x. Il faut remarquer que l'aire de ton rectangle ALSO est égale à l'aire de ton grand rectangle EFGH moins les aires de quatres triangles rectangles (HLS, LGA, FAO et SEO).
Déjà, l'aire du grand rectangle, tu l'as connais c'est FG* EF = 3*7 =21 cm².

Après, tu dois exprimer les aires de tes 4 triangles en fonction de x. Aire d'un triangle rectangle: base * hauteur/2
Rien de plus simple ! Tu sais que AF = GL = HS = EO. Or tu sais aussi que FA = x et que donc Gl = HS = EO = x.
Les côtés opposés d'un rectangle sont de mêmes mesures donc :
HL = 7 - x, ES = 3 - x , FO = 7 - x et GA = 3 - x.

Tu as donc quatres triangles qui ont la même aire deux à deux, c'est à dire que l'aire totale de tes 4 triangles s'exprime : 2*(7 - x)*x/2 + 2(3-x)*x/2
Tu simplifies par deux : (7 - x)*x + (3-x)*x
Tu développes : 7x - x² + 3x - x² = -2x² + 10 x
Et tu dois soustraire cela à l'aire du grand rectangle pour obtenir l'expression de l'aire de ALSO : 21 - (-2x² +10x) = 2x² - 10x + 21.

c) Ensuite, pour démontrer ton égalité, tu peux partir soit de 2x² - 10x + 21 pour arriver à 2(x -2.5)² + 8.5 soit l'inverse.
Nous prendrons la deuxième options car il suffit juste de développer ton identité remarquable :
2(x -2.5)² + 8.5 = 2( x² - 5x + 6.25) + 8.5
<=> 2(x -2.5)² + 8.5 = 2x² - 10x + 12.5 + 8.5
<=> 2(x -2.5)² + 8.5 = 2x² - 10 + 21
L'égalité est démontrée.

3) Ensuite il suffit de résoudre l'inéquation :
2(x -2.5)² + 8.5 >= 16.5
<=> 2(x -2.5)² >= 8
<=> (x -2.5)² >= 4
<=> x - 2.5 >= 2 Car la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+inf[ (tu peux utiliser la racine carrée car tu sais que ton x est positif puisqu'il s'agit d'une distance)
<=> x >= 4.5

Or x ne peut être compris qu'entre 0 et 3 donc il n'existe pas de positions de A telles que l'aire ALSO soit supérieure ou égale à 16.5 cm².

Merci beaucoup encore une fois Timeless

Je voulait e demander pour l'exercice 80;
la 2.a
Comment passer de
" (2x^2 - 1 )-( 4x+1) "
à
2(x-V2-1)(x+V2-1)
?
Merci d'avance !

Quand tu n'arrives à passer directement d'une expression à une autre, il faut essayer avec les deux expressions d'arriver à la même expression.
Ca ne veut pas dire grand chose au premier abord mais tu vas comprendre :
2(x-V2-1)(x+V2-1)
=2(x² + xV2 - x - xV2 - 2 + V2 - x - V2 + 1)
=2(x² - 2x - 1)
=2x² - 4x -2

Maintenant, il faut arriver à 2x² - 4x -2 avec f(x)-g(x) :
(2x² - 1)-(4x + 1) = 2x² - 1 - 4x - 1 = 2x² - 4x - 2

Tu peux donc en déduire : (2x² - 1)-(4x + 1) = 2(x-V2-1)(x+V2-1)