Désolé pour la formule très indigeste ici (sur papier aussi d'ailleurs )

Je dois prouver que:
n^(k^2) - n^k + n - (n^k - n)^(1/k) ne s'annule pas. http://www.wolframalpha.com/input/?i=n^%28k^2%29+-+n^k+%2B+n+-%28n^k-n%29^%281%2Fk%29
n est un entier supérieur à 0, k un entier fixé supérieur ou égal à 2.

J'ai essayé par récurrence sur n, mais l'hérédité...

Merci d'avance

Oups...

Pour le titre j'avais appuyé au hasard sur mon clavier pour pouvoir avoir l'aperçu du message, et j'ai oublié de changer

"n^k² - 2n^k = n^k(n^k² - 2)"

Pour montrer que ça ne s'annule pas, le mieux c'est pas plutôt les minorations