Bonjours, j'ai un DM de maths pour la semaine prochaine et j'ai besoin d'une précision sur une question.
J'ai la fonction f(t)=ln(1+e^(-2t)) défini sur I=[0,+l'infini[. La fonction est censé etre continu sur cette intervalle mais le probléme c'est que quand je le démontre, j'ai 1+e^(-2t) qui est continue que I mais pas ln(t) qui est continu sur ]0,+l'infini[.
Je voulais savoir si je pouvais conclure tout de méme la continuité sur I de la fonction?

Le problème vient du théorème de composition. La fonction t I-> 1+e(-2t) est continue sur I et envoie [0,+oo[ sur ]1,2]. Comme t I-> est définie et continue sur ]1,2] , tu peux affirmer par le théorème de composition que f est continue sur I.

PS : f est même définie (continue) sur R entier. Je te laisse faire la démo.

"Comme t I-> ln(t)...*

Merci^^