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Liste des sujets

[Maths] 1ereS Suites

gufion
gufion
Niveau 7
23 avril 2010 à 15:55:27

Bonjour, j'aurais besoin d'aide svp :)

Montrer que la suite pour n >= 1(supérieur ou égal), 2^n / n est croissante.

merci.

Glutamate
Glutamate
Niveau 10
23 avril 2010 à 15:58:48

(2^n)/n ça se simplifie en 2^(n-1).

À partir de là c'est un jeu d'enfant en démontrant que U(n+1)/U(n) > 1 :)

Glutamate
Glutamate
Niveau 10
23 avril 2010 à 16:01:07

Oups désolé, ma simplification est totalement fausse... :hum:

gufion
gufion
Niveau 7
23 avril 2010 à 16:08:26

Un+1 / Un

  • 2^n+1 / n+1

-----------------
2^n / n

  • ca fait 2^n+1 / n+1 * n / 2^n ?

et la je bloque

Polytech
Polytech
Niveau 10
23 avril 2010 à 16:19:24

C'est Un+1-Un que tu dois calculer pour prouver la croissance

Polytech
Polytech
Niveau 10
23 avril 2010 à 16:21:35

Enfin ça revient au même...

Un+1 / Un = 2^(n+1)/(n+1) * n/2^n = 2*n/(n+1) qui est clairement supérieur à 1

Polytech
Polytech
Niveau 10
23 avril 2010 à 16:22:58

pour n>=1

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