Bonjour, je bloque sur une question j'ai besoin d'aide.

Soit a un entier naturel inférieur ou égal a 226
On a 2 fonctions :
f est le reste de la division euclidienne de a^109 par 227
et g le reste de la division euclidienne de a^141 par 227

J'ai réussi a prouvé ca : a^226=1[227] ( petit théoreme de fermat )
En utilisant ceci, je dois prouver que :
g( f(a) ) = a
Je n'y arrive pas !! quelqu'un peut il m'aider ?

Salut.

D'abord montrer que g[f(a)]=a ça revient à dire que [f(a)]^141=a[227] (la fonction g étant le reste de sa variable exposant 141 dans la division par 227)

f(a)= a^109 [227]
[f(a)]^141=(a^109)^141[227]
[f(a)]^141=a^15369[227]
Or 15369=226*68+1
D'où [f(a)]^141=(a^226)^68 *a[227]
[f(a)]^141=(1)^68 *a[227] car a^226=1[227]
Donc f(a)^141=a[227] et a est bien le reste puisque par hypothèse a est inférieur ou égal à 226.

Voilà, sauf erreur.

Ah et une petite précision peut-être (quoique c'est un peu dispensable mais bon), g étant définie pour les entiers inférieurs à 226, rappelle que f(a) est bien dans cet ensemble. (puisque c'est un reste dans la division par 227)

Merci

J'avais bien eu l'idée d'écrire la fonction dans la congruence mais j'ai pas eu l'idée pour la suite ^^