bonjour ,
je vous poste le sujet puis mes versions et pourriez vous me corriger:
exo1
le plan est muni d'un repere (o,i,j).soit A(1,1)B(5/2,3/2) et C(-2,0).on se propose de demontrer que ABC sont alignes
exo2
le plan est muni d'un repere (o,i,j),soient A(1,1) B(4,2)C(0,4)
a) calculer AB;AC et BC.quelle est la nature de ABC
b) soit D(7/2,-3/2) D appartient-il la la mediatrice de [AB]
c) determiner les coordonnees de O' centre du cercle circonscrit au triangle ABC note C
d)E(4,4) appartint-il au cercle C
exo3
le plan est muni d'un repere (o,i,j).soit A(3/2,2) B(-1,3/2)et C(-2,-3)
a)determiner les coordonnees de A' B' et C' milieux respectif de [BC],[AC],[AB]
b)determiner les coordonnees de g centre de gravite de ABC
c) determiner une equation de (AA') (BB')et (CC')
rmq: tous les exercices se font avec les vecteurs
voici mes versions
exo1
ABC sont alignes si et seulement si AB et AC sont colineaires
AB(1.5,0.5) AC(-3,-1)
donc si et seulement si
1.5*-1-3*0.5=-1.5-(-1.5)=0
d'apres le resultat obtenue les points ABC sont alignes
exo2*
a)AB(3,1) AB²=3²+1²=9+1=10
AC(-1,3) AC²=(-1)²+3²=1+9=10
BC(-4,2) BC²=(-4)²+2²=16+4=20
BC=20
AB+AC=100+100=200
BC²=AC²+AB²
d'apres la reciproque du theoreme de pythagore le triangle ABC n'est pas rectangle en en A
b) AD(2.5,2.5) AD²=2.5²+2.5²=6.25+6.25=12.5
BD(-0.5,-3.5) BD²=-0.5²+-3.5²=0.25+12.25=12.5
DONC D appartient a la mediatrice de [AB]
c) je n'arrive pas a faire cette question si on pouvais m'aider svp
d)le point E appartient au cercle note C car la distance entre le point et le centre est egal au rayon qui est de 1.2 cm
exo3
a)xA'=xB+xC/2=-1-2/2=-3/2
yA'=yB+yC/2=3/2-3/2=-3/4
xB'=xA+xC/2=3/2-2/2=-1/4
yB'=yA+yC/2=2-3/2=-1/2
xC'=xB+xA/2=-1+3/2/2=1/4
yC'=yB+yA/2=2+3/2/2=3/2
b) cette question aussi je n'y arrive po
peut-on m'aider
c) je ne suis vraiment po sur des resultats obtenue
(AA')
soit M(x,y)M appartient a (AA') si et seulement si AM et AA' sont colineaires
AM (x-3/2 y-2) AA4(-3,-5/2)
AM et AA' sont colineaires ssi
-5/2(x-3/2)-3(y-2)=0
-5/2x+15/2-3y+6=0
-5/2x-3y+27/2=0
y=33/2/-5/2x
(BB')soit M (xy) M appartient a (BB') ssi BM et BB' sont colineaires
BM(x-1 y-3/2) BB'(0.5,-2)
BM et BB' SONT COLINEAIRES SSI
-2(x-1)0.5(y-3/2)=0
-2x+2+0.5y-1.5/2=0
-2x+0.5y+2.5/2=0
y=3.5/-2x
(CC')
soit M (xy)M appartient a (CC') ssi CM et CC' sont colineaires
CM(x-2 y-3) CC' (2.25,4.75)
CM et CC' sont colineaires ssi
4.75(x-2) 2.25(y-3)=0
4.75x-9.5+2.25y-6.75=0
4.75x-16.25+2.25y=0
y=18.5/4.75x
voila je vous shouaite bon courage si vous voulez bien me corriger merci
