Bonjour a tous,

pouvez vous m'aider dans l'interpretation de cette question ?

Q: en deduire l'etat probabiliste stable P = (x;y;z) qui verifie P * M = P
sachant que M est egale à :
( 0 ; 0,6 ; 0,4 )
( 0 ; 0,6 ; 0,4 )
(0,3; 0,5 ; 0,2 )

merci d'avance

Tu poses une matrice P de coefficients inconnus et tu résous un système : P*M = P.

Soit 9 équations à 9 inconnus.

je ne comprend pas
c'est à dire :
x = 0,3z
y = 0,6x + 0,6y + 0,5z
z = 0,4x + 0,4y + 0,2z

n'est ce pas ?

Ah non désolé j'avais cru comprendre que P était une matrice 3x3 en fait elle est 1x3 nan ?

Si c'est le cas ce n'est pas 9 équations mais 3 équation à 3 inconnus :

x = 0,3z
y = 0,6x + 0,6y + 0,5z
z = 0,4x + 0,4y + 0,2z

Donc celles que tu as énoncé juste au dessus.

hehe merci

mais tu me conseilles de remplacer le x dans les equation 2 et 3 ?
ou de soustraire le y et z ?

Remplacer x dans les autres équations ouais pourquoi pas. De toute façon, tous les chemins mènent au même résultat.

mais normalement je dois trouver la même chose.
parce que je me suis arrêté vers ce systeme

x = 0,3z
-0,6x + 0,4y + 0,5z = 0
0,4x + 0,4y - 0,8z = 0

c'est juste ?

x = 0,3z
y = 0,6x + 0,6y + 0,5z
z = 0,4x + 0,4y + 0,2z

x = 0,3z
0,6x - 0,4y + 0,5z = 0
0,4x + 0,4y - 0,8z = 0

x = 0,3z
0,6(0,3z) - 0,4y + 0,5z = 0
0,4(0,3z) + 0,4y - 0,8z = 0

x = 0,3z
0,18z - 0,4y + 0,5z = 0
0,12z + 0,4y - 0,8z = 0

x = 0,3z
- 0,4y + 0,68z = 0
0,4y - 0,68z = 0

x = 0,3z
0,4y = 0,68z
0,4y = 0,68z

x = 0,3z
y = 1,7z
z = a (variable libre)

Donc P = (0.3a, 1.7a, a)

merci pour ta reponse

De rien !