Bonjour

J'ai un problème d'optimisation à préparer pour peut-être un futur contrôle, et je cale. Voici l'énoncé : http://books.google.be/books?id=3VnC40S7a4YC&pg=PA217&lpg=PA217&dq=On+projette+de+construire+un+r%C3%A9servoir+de+stockage+pour+du+gaz+propane&source=bl&ots=ppM_O8vxEo&sig=2jo59XCEVNSQPGUaTcOLVEioR5w&hl=fr&ei=7IjMS-jiCYOC_AbMxIzWBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAYQ6AEwAA#v=onepage&q=On%20projette%20de%20construire%20un%20r%C3%A9servoir%20de%20stockage%20pour%20du%20gaz%20propane&f=false C'est l'exercice 17. Il y a juste un changement de donnée, la capacité souhaitée est de am³. En fait, je n'arrive pas à trouver l'équation de la fonction à dériver.
Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance

Optimisation avec contrainte. Lagrange ?

r = rayon du cercle
h = hauteur du cylindre

4/3 pi*r^3 + pi*r²*h = pi/4
f(r,h) = 8pi*r² + 2pi*r*h

Moi j'aurai introduit une fonction volume et une fonction coût (au m²) :

v(r,h) = (4/3)*pi*r^3 + pi*r²*h
c(r,h) = 2*(4/3)*pi*r^3 + pi*r²*h

On définit on fonction f et g de la manière suivante :

f(r,h) = v(r,h) - v0 = v(r,h) - a
g(r,h, lambda) = c(r,h) + lambda*f(r,h) = 2*(4/3)*pi*r^3 + pi*r²*h + lambda*(v(r,h) - a)

Et enfin résoudre le système suivant :

dg/dr = 0
dg/dh = 0
dg/dlambda = 0

Et en déduire r, h et lambda.

Mince c'est un coup au m² de construction et non au m^3 donc c(r,h) est plutôt :

c(r,h) = 2*(4*Pi*r^2) + 2*pi*r*h

Ce qui donne si je réédite tout :

v(r,h) = (4/3)*pi*r^3 + pi*r²*h
c(r,h) = 2*(4*Pi*r^2) + 2*pi*r*h

On définit deux fonctions f et g de la manière suivante :

f(r,h) = v(r,h) - v0 = v(r,h) - a
g(r,h, lambda) = c(r,h) + lambda*f(r,h) = 2*(4*Pi*r^2) + 2*pi*r*h + lambda*(v(r,h) - a)

Et enfin résoudre le système suivant :

dg/dr = 0
dg/dh = 0
dg/dlambda = 0

Et en déduire r, h et lambda.

Merci Mais cette méthode avec le lambda on a jamais appris, donc je pense pas que je vais l'utiliser. Je pense avoir trouvé la méthode, par contre j'arrive pas à faire un truc tout bête : isoler h dans (4/3)pi.r³ + pi.r².h = a

h = a - ((4/3)pi.r³) / (pi.r².)

Non ?

Bah je t'ai montré la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Tu n'as pas précisé ta classe, donc j'ai sorti le classique. ^^

C'est faux ce que j'ai fais ?

Ouais, le 'a' doit aussi être divisé par Pi$r^2

Ok, donc j'ai dérivé la fonction coût C(r). Je suis en train de chercher les racines de C'(r) pour trouver la valeur de r mais je suis bloqué. J'ai (8/3)pi.r³ + a.(r-1)= 0 et j'aimerais faire passer le r seul de l'autre côté. mais c'est pas mon point fort.

Putain honte à moi, j'avais même pas vu le "a"

Pas grave Par contre de nouveau je n'arrive pas à faire passer le r de l'autre côté dans (8/3)pi.r³ + a.(r-1)= 0.