Salut tout le monde !

J'ai besoin d'aide pour mon devoir sur les probabilités, j'ai beau regarder dans mon cours les formules et autres trucs, je ne vois rien qui m'aide.
J'ai pas trouvé d'exos avec des questions similaires non plus.

Je compte donc sur vous pour m'aider vu que je bloque directement.

Voilà l'énoncé :
http://img85.imageshack.us/img85/3413/37907770.jpg

Merci d'avance !

t'as déjà fait un cours sur les combinaisons?

Oui.

On note (n,k) le nombre (k parmi n)

Partie A :

Pour E1 :

Nombre de cas favorables :

Pour que E1 soit réalisé, il faut et il suffit de :
- choisir 2 véhicules parmi les 5 de la marque Citroen (2 parmi 5 possibilités)
- choisir 2 véhicules qui ne sont pas de marque Citroen (2 parmi 15 possibilités)
Soit au total (5,2)*(15,2)

Nombre de cas possibles :
(20,4)

Ainsi, au total, P(E1) = ((5,2)*(15,2)) / (20,4)

Même raisonnement pour le reste.

En précisant qu'on est en situation d'équiprobabilité ("tirages au hasard et simultanés"), ce qui justifie l'usage de la formule "cas favorables / cas possibles".

Bon je sais pas si en terminale S on fait les variables aléatoires et les lois de référence mais en fait en notant X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le nombre de voitures de marque citroën contrôlés, on va cherche la probabilité que X=2.
Sans avoir à rentrer dans le langage des variables aléatoires et en utilisant un raisonnement strictement probabiliste du dénombrement on obtient que:
P(E1) = P(X=2) = Card(E1) / Card(omega)
(Proba de l'événement = quotient du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles).
Dénombrons le nombre de cas favorables:
On doit prendre deux citroen parmi 5 et 2 non citroen parmi (20-5).
Donc Card (E1) = 2 parmi 5 multiplié par 2 parmi 15
Dénombrons le nombre de cas possibles: c'est clairement 4 parmi 20.

Tu prends maintenant ta calculette et ça devrait faire P(E1) = 0.23 environ

Voilà je te laisse te débrouiller pour la suite ;)

Je ne pense pas que ce soit très pertinent ici d'introduire une variable aléatoire discrète. On est dans le cas typique d'un raisonnement combinatoire, ce qui se fait très bien en raisonnant tout bêtement en termes de "cas favorables / cas possibles".

D'autant plus qu'on ne se trouve pas dans le cadre d'une loi de référence.

Moui mais c'est quand même sympa ces petites lois, pour connaître l'espérance par exemple !

Ah si, hypergéo. Au temps pour moi. ^^'

Bah si justement c'est la loi hypergéométrique :p

Je ne l'ai pas vue tout de suite, mais effectivement, tu as raison. Mea culpa encore une fois.

Ca va personne t'en voudra, elle est pas tellement aimée cette loi de toute façon
Bon je vais aller faire quelques autres exos de proba pour la peine, bon aprem

Salut les gars,

E1 vaut donc 0,217 alors ?

J'essai la 1ere méthode pour le E2.

Oui, ça vaut 0.217 apparemment.
Et pour E2, attention au fait que "les 4 véhicules contrôlés sont de la même marque" signifie que "les 4 véhicules contrôlés soit 4 Citroen OU 4 Peugeot OU 4 Renault". C'est le "OU" qui importe ici.

Et juste, c'est P(E1) qui vaut 0.217, pas E1. E1 est un évènement, pas un réel.

P(E2) = ((5,4)*(7,4)*(8,4)) / (20,4) = 2,5 (??? y a hic là ^^)

Ah oui donc je trouve 0,0227 pour P(E2).

Effectivement, une proba supérieure à 1, c'est gênant. :o)
Mon post sur l'importance des "OU" sert à souligner le fait qu'on est dans le cas d'union d'évènements, et non d'intersection comme pour E1. On a donc des + et non des *. ^^

P(E2) = ((5,4)+(7,4)+(8,4)) / (20,4)

Oui j'ai vu ^^

Je cherche E3 maintenant.