Bonjour,

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Matière / Niveau: 1ère S

Problème ou exercice: Exercice 1

Où j'en suis: Question 4
Alors voilà,, j'ai un problème avec cette question, pour dresser le tableau de la fonction f, il faut d'abord que je fasse les signes de sa dérivé et j'aurai les variations. Alors j'ai calculé la dérivé de cette fonction f(x) = 2x+1+2/x-1 (c'est la réponse à la première question). J'ai donc trouvé 2x²-4x+4/(x-1)².

Mais je ne suis pas sur que cela soit sa car après, je veux calculer le discriminant de 2x²-4x-4 pour trouver le nombre de fois que la parabole passera par l'axe des abscisses (0 aux croisements de la courbe donc). Mais le problème c'est quand je fais b²-4ac (=(-4)²-4*2*4) sa me donne -16 donc elle ne passe pas par l'axe des abscisses et se trouve au dessus de cet axe (car a est positif).

Je vois bien sur ma calculatrice graphique qu'elle est décroissante puis devient croissante mais le problème je ne sais pas comment trouver le point du changement de variation.

Mes questions:
1/Est-ce d'abord la bonne dérivé ?
2/Est-ce que mon discriminant est juste ?
3/ Comment faire donc pour trouve le point de changement de variation ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses

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Linkpa, fan de Zelda et de Nintendo
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Il y a bien une erreur dans ta dérivée.

Pour calculer la dérivée utilise la forme

f(x) = ax + b + c/(x-1)

f'(x) = a -c/(x-1)^2
f'(x)= (a*(x-1)^2 - c)/(x-1)^2

Ta dérivée est fause.

f'(x) = (2x²-4x)/(x-1)²

discriminant = (-4)² = 16

racines :
x1 = -b+racine de delta/2a
x2 = -b-racine de delta/2a

d'où : x1 = 0 et x2 = 2

Donc :

- la courbe de f est croissante sur ]-oo ; 0[
- la courbe de f est décroissante sur ]0;2[
- la courbe de f est croissante sur ]2 ; +oo[

lepsycho_2009 T'as vraiment besoin de passer par le discriminant pour factoriser ça ? Parce que là c'est niveau 3ème, enfin je dis ça, je dis rien.

c'est un réflexe

Un très mauvais.

pq

Je sais bien, une fois qu'on a vu cette méthode, dès qu'on voit du 2nd degré, on a tendance à vouloir utiliser le discriminant. Alors qu'il vaut mieux d'abord regarder s'il n'y a pas une factorisation simple (comme dans ce cas).

J'ai pas bien compris comment tu as calculer la dérivé, tu peux m'expliquer à nouveau stp ?
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Recuerdos
Posté le 12 avril 2010 à 15:01:44
Un très mauvais.
Lien

bah ça va c'est un réflexe qui dure généralement jusqu'à la fin de la première, après en terminale ça va mieux

f peut être considérée de la forme u/v

d'où sa dérivée (formule à connaître absolument par coeur) : (u'v-uv')/v²

où:

u=2x²-x+1
u'=4x-1

v'=x-1
v=1

c'est bon !
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