Bonjour, j'ai une limite à déterminer je vois pas comment faire.
J'ai a fonction f(x)=ln(x+1)/x, il faut que je trouve sa limite en +oo.
J'ai poser u=1+x
ce qui me fait: f(x)=ln(u)/(u-1)mais après je vois pas comment faire...
Merci pour votre aide

u = 1/(x+1)
ln(x+1)/x = (ln(1)-ln(u))/(1-u)/u = u*(ln(1)-ln(u))/(1-u)
Voilà, j'ai tenté ça. Au cas où ça pourrait t'aider.

Croissance comparée.

Toute fonction polynomiale l'emporte sur du logarithme en +00

Ou alors :
ln(x+1)/x = (ln(x+1)/(x+1))*((x+1)/x)

Avec ln(x+1)/(x+1) tu as une croissance comparée, donc la limite tend vers 0 et avec (x+1)/x tu fais la limite des termes de plus hauts degrés en +oo, tu obtiens une limite qui tend vers 1. Donc par produit, lim f(x) = 0 quand x->+oo

Ou, plus simplement, l'Hospital qui, vu que les conditions sont satisfaites, permet immédiatement de trouver

L = lim 1/(x+1) pour x --> +oo , soit 0.

Il est en TS...

"Ou, plus simplement, l'Hospital qui, vu que les conditions sont satisfaites, permet immédiatement de trouver"

L'Hospital ?

1. Neorossi Voir le profil de Neorossi
2. Posté le Ignorer Neorossi 10 avril 2010 à 18:20:28 Avertir un administrateur
3. Il est en TS...

La croissance comparée de ln et exp fait partie du programme de Ts, hein...

Mais son message faisait très certainement suite a celui qui évoque la règle de l'hôpital:
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_L%27H%C3%B4pital

C'est ça. J'parlais de l'Hôpital, pas des croissances comparées...

Ah, au temps pour moi

Je suis désolé, mais (je suis en TS) si j'écris dans un contrôle "par croissance comparée lim(x -> +inf.) ln(x+1)/x = 0, j'ai pas les points à la question, je me fais remarquablement violenter .

Bah dans ce cas, tu montres à ton prof le programme officiel de maths de TS, dans lequel la "Croissance comparée" est explicitement au programme :

http://www.education.gouv.fr/bo/2001/hs4/sciences.htm#math2
ftp://https://www.jeuxvideo.com//trf.education.gouv.fr/pub/edutel/bo/2001/hs4/maths2.pdf

P. 67 du programme.

Ah, je sais pas, vous voyez pas la règle de l'Hospital en secondaire, en France ?

Non

on la voit que en sup