Le théorème de Pythagore :
SI un triangle ABC est rectangle en B et possède [AC] comme hypoténuse, ALORS il vient :
AC² = AB² + BC².
La réciproque du théorème de Pythagore :
SI, dans n'importe quel triangle, il est possible de trouver la relation AC² = AB² + BC², ALORS : ce triangle est obligatoirement rectangle.
La contraposée du théorème de Pythagore :
SI, dans n'importe quel triangle, il est impossible de trouver la relation AC² = AB² + BC², ALORS : ce triangle n'est pas rectangle.
(Les côtés [AB], [BC] et [AC] sont à adapter en fonction du problème posé).
Le théorème de Thalès :
Soient A, B, C, D, E cinq points distincts de l'espace où A, B, C sont alignés dans cet ordre et A, D, E sont alignés dans cet ordre. Le simple fait que la droite (BD) soit parallèle à la droite (CE) implique l'égalité des ratios suivants :
AB/AC = AD/AE = BD/CE.
La réciproque du théorème de Thalès :
Soient A, B, C, D, E cinq points distincts de l'espace où A, B, C sont alignés dans cet ordre et A, D, E sont alignés dans cet ordre. Si l'égalité des ratios suivante est vérifiée :
AB/AC = AD/AE = BD/CE.
Cela implique forcément que la droite (BD) est parallèle à la droite (CE).
La contraposée du théorème de Thalès :
Soient A, B, C, D, E cinq points distincts de l'espace où A, B, C sont alignés dans cet ordre et A, D, E sont alignés dans cet ordre. Si l'égalité des ratios suivante n'est pas vérifiée :
AB/AC = AD/AE = BD/CE.
Cela implique forcément que la droite (BD) n'est pas parallèle à la droite (CE).
(Il faut aussi étudier la configuration "en papillon", mais c'est relativement la même chose).
