Salut, une ptite question vite fait sur les fonctions :

on a f(x) = e^x
donc f : |R -> |R+*

mais comme R+* est inclus dans |R, a-t-on le droit d'écrire:

f : |R -> |R ?

merci

oui

après réflexion je sais pas...
c'est plus vraiment la même fonction en fait

là ta nouvelle fonction f n'est pas bijective

d'autres idées ?

et peut on dire pour la fonction f(x) = x² :

f : |R -> R+ ?

Oui, l'ensemble d'arrivée à préciser est soit l'ensemble image, soit l'un des ensembles qui le contient.
La fonction qui envoie x sur x², à arguments dans R et images dans R est une bijection de R dans R+.
Il est "plus précis" de préciser l'ensemble image plutôt que l'un de ses contenants, cela permet certaines justifications beaucoup plus rapides que faire certaines études de signe, etc.
Du style l'exponentielle népérienne envoie x sur e^x et ses images sont dans R+*, donc pour tout réel x, e^x > 0, pas besoin de retourner à la définition de la puissance réelle d'un nombre et d'étudier cinquante cas.

"La fonction qui envoie x sur x², à arguments dans R et images dans R est une bijection de R dans R+."

Euuuh, non.
Même si tu restreint l'ensemble d'arrivé à R+, c'est pas une bijection, mais au mieux une surjection.

Faudrait restreindre l'ensemble de départ à R+ également, et là, ce serait vraiment plus la même fonction.

ok merci
par contre il me semble pas que la fonction carré est bijective, non ?

et donc tant que l'ensemble d'arrivée contient l'ensemble image, c'est juste?

Oui pardon, c'est une surjection . J'étais parti sur une fonction qui envoie x sur x à la con. Enfin le principe est là.

"et donc tant que l'ensemble d'arrivée contient l'ensemble image, c'est juste?"
Oui.

1. OkOkBienTasVu Voir le profil de OkOkBienTasVu
2. Posté le Ignorer OkOkBienTasVu 10 avril 2010 à 14:16:17 Avertir un administrateur
3. et donc tant que l'ensemble d'arrivée contient l'ensemble image, c'est juste?

En gros, oui.
Après, un mec extrêmement rigoureux et tatillon te dira que c'est pas le même objet mathématique, mais ça, c'est vraiment pour faire chier, quoi

(Comme les types qui refusent qu'on identifie fonction polynomiales et polynômes ).

merci bien :D

une derniere chose, dire que l'image de |R par x² est |R+ c'est juste ?