De manière générale on a l'inégalité d'Heisenberg : DeltaA.DeltaB >= |<[A,B]>|/2 où A et B sont les opérateurs associés aux observables a et b, enfin [] désigne la commutation, <> la valeur moyenne et || le module. C'est assez rapide à démontrer. Mais du coup ce principe d'incertitude peut se généraliser à plein d'autre chose comme les moments cinétiques des particules.

On assiste à des trucs assez surnaturels sur ce forum quand même.

Bon comme Néo me demande la démo gentiment !

Alors on part de l'application de l'opérateur A - i.lambda.B sur l'état ket Psy que l'on prend au module carré (avec lambda complexe). Me demandez pas pourquoi c'est comme ça qu'on démarre la démo.

|A - i.lambda.B|Psy>|² = <Psy|(A - i.lambda.B)(A + i.lambda.B)|Psy> = <Psy|A²|Psy> + lambda.<Psy|i(AB - BA)|Psy> + lambda².<Psy|B²|Psy> = <A²> + lambda.<i[A,B]> + lambda².<B²>

Car par définition la valeur moyenne d'un observable A est définie comme <Psy|A|Psy> = <A> et la commutation de A avec B par [A,B] = AB - BA.
Enfin si l'on ne considère que des opérateur dont la variance au carré est nulle (ie <A>² = 0) on a l'écart type (ou incertitude) égale à : DeltaA = V(<A²>).

Donc on peut réécrire le tout comme : DeltaA² + lambda.<i[A,B]> + lambda².DeltaB² = 0

Soit un discriminant positif ou égal à 0 :

<i[A,B]>² - 4DeltaA².DeltaB² >= 0

-> DeltaA.DeltaB >= |<[A,B]>|/2

Du coup si j'applique aux moment cinétiques quantiques :

DeltaJx.DeltaJy >= |<[Jx,Jy]>|/2
DeltaJx.DeltaJy >= h<Jz>/2

Car Jx et Jy ne commutent pas : [Jx,Jy] = ih.Jz (en général [Ji,Jk] = ih.Jl par permutation circulaire).

Enfin on a l'équation aux valeurs propres de Jz sur les états |j,m> : Jz|j,m> = mh|j,m> donc la valeur moyenne de Jz vaut <Jz> = mh. Car <Jz> = <j,m|Jz|j,m> avec <j,m|j,m> = 1.

Au final : DeltaJx.DeltaJy >= mh²/2 où m est un nombre quantique, c'est le nombre quantique magnétique de spin (nombre quantique tertiaire).

Résultat : Encore une fois on ne peut mesurer ces deux observables en mêmes temps. C'est à dire les moments cinétiques quantiques et sur x et sur y.

Bref je fatigue et je pourrai discuter des heures de quantique et je risque de partir dans du compliqué. Bonne nuit.

J'aime pas la quantique .

Gnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Grenoble qui décale ses résultats d'admissibilités à demain 11h au lieu d'aujourd'hui 14h.

"Enfin on a l'équation aux valeurs propres de Jz sur les états"

Oui ! Quand j'ai lu ta démonstration, je me suis dit "bon sang, quand cette équation aux valeurs propres de Jz sur les états va-t-elle arriver ? "

J'ai comme l'impression que certains vont péter un cable .

Héhé

Quand je vois les messages de Tidus comme ceux-ci, ça me donne encore plus envie de faire de la quantique.

South : ouais, c'est ça . Quand tu en feras en vrai ça te donnera envie de faire de l'agriculture tu verras .

C'est fort possible.
Mais pour l'instant c'est surtout de la curiosité.

De l'agriculture, j'ai soufflé du nez.

Sinon le Spin aussi est soumis au principe d'incertitude puisque le spin est un moment cinétique quantique.

DeltaSx.DeltaSy >= mh²/2

Mais de toute façon de manière général en gros on ne peut mesurer simultanément deux observables à partir du moment où ceux-ci ne commutent pas. Par exemple x et p car [x,p] = ih, Jx et Jy car [Jx,Jy] = ihJz etc... Un exemple de commutation c'est H (opérateur hamiltonien) et p : [H,p] = Hp - pH = (p²/2m)p - p(p²/2m) = p^3/2m - p^3/2m = 0 donc on peut mesurer simultanément énergie et impulsion (vitesse).

Hp - pH = 0 direct puisque a*b = b*a, c'est ce qu'on me dit que je suis tout petit ! et que donc, Hp = ph et Hp - pH = 0 directement.

Nan, AB =/ BA.

Ce sont des opérateurs (des matrices). Et j'imagine que tu sais que le produit de la matrice A par B est différent de B par A.

Depuis quand la multiplication de matrice est commutative ?

Ah, ce sont des matrices ! Au temps pour moi, il n'est pas précisé qu'elles commutent.

Genre South choqué comme si j'avais tué mon enfant en l'enfermant dans le congelo.

Non... c'est bien pire que ça !

Bon moi je retourne sur mon expérience si je veux pas faire sauter l'ENS.