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Soit X de R^n, par th spectral, tu décomposes X en vecteur propres de qi et tu as que :
q1(X)>=min(Spectre de q1)*||X||
et
q2(X)=<max(Spectre de q2)*||X||
D'ou le fait qu'elle soit bornée.
Pour le calcul du sup, ça se fait par le th de réduction simultanée, et je dirais que ce serait le max des valeurs absolues des valeurs propres de l'endomorphisme associé à q1 pour le produit scalaire associé à q2.
(Qui n'est pas le même que l'endomorphisme associé à q1 pour le produit scalaire canonique).