Salut, j'ai besoin d'aide sur mon DM :

http://img143.imageshack.ack.us/img143/9936/dmmaths.jpg

Exercice 3, question a. Je sais qu'il faut utiliser l'inégalité de la moyenne mais je vois pas comment.

Exercice 4, question b. J'ai essayé de substituer par le DL en 0 de arctan trouvé précédemment mais ça ne m'a rien donné.

Et enfin exercice 4, question d. Je ne vois pas du tout comment partir et je comprends pas trop l'indication.

J'ai oublié de préciser : l'exercice 4 jusqu'à la question d est indépendant des exercices précédent donc pas besoin de se pencher sur les exercices précédent pour y répondre.

J'ai pas trop de cerveau en ce moment, mais pour la 4b. je penserais à un développement asymptotique...

C'est quoi ça un développement asymptotique ? ?

4b :

t + Arctan(t) = 2t - t^3 + o(t^3)
1/(t+Arctan(t)) = 1/2t * 1/(1 - t²/6 + o(t²)) = 1/2t (1 + t²/6 + o(t²)) = 1/2t + t/12 + o(t)

Je comprends pas comment t'es passé de :

1/2t * 1/(1 - t²/6 + o(t²)) à 1/2t (1 + t²/6 + o(t²))

1/(1-t) = 1+t+o(t)

Ok merci.

J'ai oublié de préciser : on n'a pas encore vu les DL en cours et là on en utilise un, plus particulièrement une composition de DL donc je sais pas si j'ai le droit de faire ça.

Je vois pas vraiment ce que tu pourrais faire d'autre là... Surtout que l'indication laisse à penser qu'il faut manipuler des développements limités.

Les DL sont censé être vus en début de SUp mais bon...

Inégalité de la moyenne :

int(x -> 2x)( h(t)dt ) <ou= (2x - x)*sup(t€x->2x)(h(t)) (car h est positive)

(si t'as encore besoin d'aide -> msn)

Merci Lao je vais creuser ça.
Sinon d'autres pistes pour l'inégalité de la 3a ?

Tu passes tout sous la même intégrale, puis tu majores le module de l'intégrale par l'intégrale du module, tu mets au même dénominateur, tu majores le module de l'arctangente par pi/2 et tu le sors, et le dénominateur doit pouvoir se minorer par t². Faut peut-être faire gaffe aux signes suivant si t'es sur R+ ou R-.

Ah ben non, c'est précisé pour x>0.

C'est bon j'ai trouvé grâce à toi, le fait d'être sur IR+ ça aide beaucoup à majorer le dénominateur. Merci.