Bonsoir tout le monde,

voilà, j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine et je galère un peu.

Donc on a la fonction f(x) = x² et il faut faire une demonstration qui explique ceci :

-On place deux points A et B sur la courbe de chaque côté de l'axe des ordonnées.

-On trace la droite passant par ces deux points.

-On nomme M le point d'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées.

-Il faut alors expliquer pourquoi le produit des abscisses des points A et B est égal à l'opposé de l'ordonnée du point M.

Voilà, merci d'avance.

Soit x l'abscisse d'un de A, et -x celle de B.

Le produit des abscisses est alors : -x².

Le point M à lui la même ordonnée que les points f(A) et f(B).

Or f(A)=x² ; et f(B)=(-x)²=x²

L'ordonnée du point M est donc x², ce qui est l'opposé de -x²

Le point M a lui*

deuxième fois que je vais cette erreur aujourd'hui

Le point M à lui la même ordonnée que les points f(A) et f(B).

Je comprends pas bien ce passage.

Epita Qui t'a dit que A et B sont placés à la même distance de O ?

Je suppose (ça me parait évident) que les points A et B sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées, étant donné la parité de la fonction carrée.

f(A) ça correspond au point de la courbe d'abscisse A.
f(B) """"" d'abscisse B.

Comme la fonction est paire, et comme A et B ont des abscisses opposés, alors on a f(A)=f(B)

C'est à dire que les points A et B ont la même ordonnée.

Et comme M est sur la droite (AB), qui est parallèle, forcément M a la même ordonnée que A et B.

(oui, pardon, j'aurai du dire même ordonnée que les points A et B)

1. dunadan63 Citer Ignorer dunadan63 Voir le profil de dunadan63
2. Posté le 4 avril 2010 à 20:30:55 Avertir un administrateur
3. Epita Qui t'a dit que A et B sont placés à la même distance de O ?

Ça me parait évident, je l'ai supposé, mais pour un exercice de seconde avec une fonction symétrique par rapport à l'axe des ordonnées...

Et comme M est sur la droite (AB), qui est parallèle à l'axe des abscisses*

Sauf que les abscisses de A et B ne sont pas opposées, les points A et B sont placés de façon aléatoire sur la courbe du moment qu'il y a un point de chaque côté de l'axe des ordonnés.

Dans ce cas là ça ne marche pas l'exo.

Soit le point B d'abscisse -1 f(B)=1
Soit le point 1 d'abscisse 2 f(A)4

Or je doute que le point M ait dans ce cas pour ordonnée 4...

Merde, j'avais mal lu, l'ordonnée serait 2

Voilà, la courbe de mon exercice, c'est la deuxième courbe de cette page :

http://www.ilemaths.net/met/maths_2-fonction-carree.php

En effet j'ai faux, oubliez ce que j'ai dit

On pose f(x) = x^2
A et B appartiennent à Cf
A(xA,xa^2 ) , B(xB,xB^2) avec xB<0

ON pose g(x) = ax + b , la fonction associée à la droite (AB)

alors g(xa ) = xa^2 cad a*xa + b = xa^2
g(xb) = xb^2 d'où a*xb + b = xb^2

On a le système :
{a*xa + b = xa^2
{a*xb + b = xb^2

{ b = xa^2 - a*xa
{ a * xb + xa^2 - a*xa = xb^2

{ b = xa^2 - a*xa
{ a ( xb - xa ) = xb^2 - xa^2 = ( xb + xa ) ( xb - xa ) dédicace à stellaire

xb - xa différent de 0 car xb<0 et xa>0 ( le cas xa= xb = 0 est pas très intéressant )

donc :
{ b = xa^2- a*xa
{ a = (xa+xb)*(xb-xa)/(xb-xa)= xa + xb

{ b = xa^2 -xa^2 - xa*xb
{a = xa + xb

g(x)= (xa + xb)x - xa*xb

g(0) = -xa*xb

Merci tout le monde,

par contre, je ne comprend pas pourquoi l'on peut dire que :

a*xa + b = xa^2

g(x) n'est pas égale à f(x)

Ah grâce à ce topic j'ai compris : https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-8132841-1-0-1-0-maths-question-sur-le-fonctions.htm

Mais du coup, autre chose me gêne, toute la démonstration s'appuie sur les deux cas précis ou g(x) = f(x), donc a t-on le droit d'en déduire quelque chose de général, à savoir g(x)= (xa + xb)x - xa*xb.

On a posé g(x) = ax+ b et dit que la courbe représentative de g c'est la droite (AB)

donc forcément on a A (xa, xa^2) qui appartient à cette courbe donc g(xa) = xa^2 or g(xa)= a*xa+b donc a*xa + b = xa^2