Bonjour à tous ,

J'ai quelques questions sur mon DM de Maths sur le chapitre des angles orientés , donc voici le premier exo (énoncé) :

http://s2.noelshack.com/upload/5631338199861_photo0292.jpg

Voici ce que j'ai fais pour la premiere question , mais je suis pas sur :

http://s2.noelshack.com/upload/7721982094563_photo0293.jpg (recto)
http://s2.noelshack.com/upload/10416203185509_photo0296.jpg (verso)

Merci d'avance, Thomas.

Pour l'angle theta du B, c'est juste au moins :

sin(theta) = (V2)/2

cos(Thêta) = -V2/2 => Thêta = 3Pi/4
B(2;3Pi/4)
2) C'est clair : C((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
3) Après calcul des coordonnées Rec (rectangulaires;même chose que coordonnées cartésiennes), tu refais la même méthode utilisée pour les points A et B afin de déterminer les coordonnées Pol de C.
b) C(R;Thêta) en Pol signifie que C(R.cos(T);R.sin(T)) en Rec. T pour Thêta. Avec ça, tu déduis cos3Pi/8 et sin3Pi/8.
Pour le calcul du sinus et du cosinus de Pi/8, tu procèdes de cette manière :
cosPi/8 = cos(Pi -3Pi/8) et sinPi/8 = sin(Pi -3Pi/8)
4)a) Compas, règle, rapporteur et à l'attaque !
b) M'enfin, je ne connais que la rotation complexe pour déterminer des coordonnées. Donc, là, je ne peux pas t'aider. u__u"

Merci beaucoup Yaguka, j'ai fait la 1) , la 2) et je suis entrain de faire la 3) mais je bloque à un moment, quand il faut elever au " ² " ! ( voir ci-dessous ) . Vous pouvez vérifier si les coordonnées cartésiennes de C sont justes ?

http://s2.noelshack.com/upload/8606848979025_photo0297.jpg

Merci d'avance

!

r = V[((2-V2)/2)² +(V2/2)²]
r = V[(6-4V2)/4 + 2/4] = V[(8-4V2)/4] = V(2-V2)

C est le milieu de [AB].
Donc : (OC) est la bissectrice de l'angle AOB.
D'où : AOC = AOB/2
Et on a : AOB = 3Pi/4 => AOC = 3Pi/8

Salut à tous,

J'ai quasi tout fini, mais je bloque toujours pour la 3°b)

Est-ce Yagaku, ou les autres (!!) peuvent m'expliquer svp ?

Les coordonnées cartésiennes de C sont : ((2-V2)/2, V2/2 )
Les coordonnées polaires de C sont : (V(2-V2) , 3Pi/8 )

donc V(2-V2) cos(3Pi/8) = (2-V2)/2
et V(2-V2)sin(3Pi/8) = V2/2

En simplifiant ça devrait te donner le bon truc

ensuite cos(3Pi/8) = cos(4Pi/8 - Pi/8) = cos(Pi/2-Pi/8) = sin(Pi/8)

sin(3Pi/8)= sin(Pi/2-Pi/8) = cos(Pi/8)

Merci de ta réponse Nain, mais en simplifiant, je ne trouve pas le résultat espéré ...

Par ex. , pour 3pi/8 , je trouve : (V2)/(2V(2-V2))

V(2-V2) cos(3Pi/8) = (2-V2)/2
cos(3Pi/8) = (2-V2)/2V(2-V2) = V(2-V2)/2

V(2-V2)sin(3Pi/8) = V2/2
sin(3Pi/8) = V2/2V(2-V2) = V(4+2V2)/4

Bon, bah sinon, pour une forme plus simple :
3Pi/8 est inclus dans l'intervalle ]0;Pi/2[.
Donc : sin(3Pi/8) > 0
D'où :
sin(3Pi/8) = V(1-cos²(3Pi/8)) = V(1-(V(2-V2)/2)²)
sin(3Pi/8) = V(1-(2-V2)/4) = (V(4-2+V2)/4) = V(2+V2)/2

Merci beaucoup Yagaku

Sinon, pour la 4°b) , vraiment pas d'idées ? je trouve pas du tout...

Je pourrais faire ça, mais dans un plan complexe.

La rotation conserve les longueurs.
Donc : DE = DO => DE = 2 car D(2;3Pi/8) et O est l'origine du repère.
Avec une telle configuration, ODE est un triangle rectangle en D.
Donc : OE = V(OD²+DE²) = V(2²+2²) = V8 = 2V2
D'où : E(2V2;Phi).
Déterminons Phi :
DÊO = DÔE = Pi/4 car ODE est rectangle en D.
Phi = AÔE (A a comme ordonnée 0, donc A appartient à l'axe des abscisses).
AÔE = AÔD+DÔE
D(2;3Pi/8) => AÔD = 3Pi/8
Donc : Phi = Pi/4 +3Pi/8 = 5Pi/8
D'où : E(2V2;5Pi/8)

DÊO = DÔE = Pi/4 car ODE est rectangle et isocèle en D. *