Coucou, je fais une application directe du cours mais je laggue sur un point

J'ai le système différentiel suivant:

x' = y
y' = x

J'ai calculé la matrice A= (0 1; -1 0) (A lire : (Première ligne; deuxieme ligne). Il se trouve qu'elle est diagonalisable et que ses vp sont i et -i. J'ai trouvé les SEP qui sont E1= vect (1,-i) et E2= vect(1, i). J'ai formé comme on le dit dans le cours pour le SFS de (H) h_i(t) = exp(it)(1,i) ((1,i) = vecteur colonne) et h_-i(t)= exp(-it)(1,-i)...

Mais après, je laggue, je sais qu'il faut certainement passer aux Re et Im de h_i et h_-i mais je ne sais pas comment ni que faire après (enfin, certainement calculer le det de hi et h-i...)

Help, tnx

Nan mais là il y a beaucoup plus simple :
x' = y
y' = x

x'' = y' = x
Et donc :
x = A*exp(x) + B*exp(-x)
y = x' = A*exp(x) - B*exp(-x)

Pas besoin de matrice là.
ch, sh c'est solution.

Naceur, t'exagères. O.o

Non mais le but de l'exo c'est de résoudre avce les matrices...

SVP

Tu fais (h_i+h_-i)/2 et (h_i-h_-i)/2i, ça te fait un SFS réel.

Choukrane

Bon sinon si tu veux vraiment passer par des matrices. Ton début est bon, tu transformes ton système sous forme matricielle : X' = AX. Soit ici A = (0,1 ; 1,0). Tu as A diagonalisable donc : D = P.A.P^(-1). Calcul des v.p. et faut trouver la matrice de passage P.

Ensuite une fois que tu as D, on pose Y = P^(-1).X et donc soit X = P.Y.

P.Y' = A.P.Y, on applique P^(-1) : Y' = P^(-1).A.P.Y = D.Y

Et donc cela simplifie la chose. Tu cherches Y puis tu trouves X en utilisant X = P.Y.

Pourquoi tu as un -1 dans ta matrice A ?

Parce que mon système en fait c'est:

x' = y
y' = -x

J'ai pas fait attention

C'est bon merci je sais comment procéder maintenant

Un SFS est ((cos,-sin);(sin,cos))

En récompense de tous tes efforts, je t'offre une photo de moi : http://sphotos.ak.fbcdn.net/photos-ak-sf2p/v364/155/27/694108859/n694108859_920058_5616.jpg -__-'