Salut.
Je viens de trouver la preuve de la période du pendule.
J'aimerais terminer mon boulot sur l'équa diff du mouvement du solide pendu, mais pour ca j'ai besoin d'aide.
Je bloque sur un truc.
On considère un pendule, un cercle trigo de rayon l, de même origine que le repère orthonormé, et point de rotation du fil du pendule.
Sur x j'ai tout résolu
Ensuite sur y :
La position en y du pendule est donnée par y = -lcosB avec B l'angle du fil par rapport à la verticale vers le bas.
Par exemple, pour B = 0, le fil est vertical, y = -l
Ensuite, le fil applique sur le pendule une traction T égale à mg. On a Ty (projeté de la traction sur l'axe vertical) = mgcosB.
Par exemple, à B =0, T = mg, le pendule est en équilibre.
my = -mg + mgcosB
On simplifie par m on obtient
y = -g + gcosB
Et comme y = -lcosB, cosB = -y/l
y = -g -gy/l
Et là il y a un problème. Les expressions de Ty et de y semblent correctes, donc y et y aussi, mais quand j'applique l'équation juste dessus à y = -1 (position d'équilibre), je trouve y = -g - g/l.
Et là ya un problème. Je devrais avoir y= 0, et je trouve un truc inférieur à -g...
Quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ca ?
Merci.

Ah c'est bon en fait, à B = 0, j'ai y = -l.
-g*-l/l = +g, j'ai donc -g+g.

En fait, j'ai besoin d'aide pour trouver la solution à l'équa diff.

Ah en fait Wolfram le fait très bien, je ne savais pas qu'il résolvait le second ordre.
Je vais publier tout ca ce soir alors.

Tu t'es trompé, on ne connait pas la valeur de T. AUssi, l'équadiff à obtenir n'est pas linéaire :

Appelons B l'angle entre le pendule de longueur l, repéré par son extrémité M de masse m et la veticale :
Principe fondamental de la dynamique : m*a = T + P
On se met dans les coordonées cylindriques (O, Ur, Ub) :
OM = l*Ur
v = l*dB/dt*Ub
a = -l*(dB/dt)²*Ur + ld²B/dt²*Ub
On a T = T*Ur et P = mg(cosB*Ur - sinB*Ub)

Donc en projetant le PFD selon Uo : ml*d²B/dt² = -mg*sinB
Et donc B'' + (g/l)sin(B) = 0

Maintenant si on veut résoudre dans le cas de petites oscillations, on a B << 1 et donc sin(B) = B. En posant w² = g/l, l'équation différentielle devient
B'' + w²B = 0, qui a pour solution B = A*cos(wt) + C*sin(wt), A et C étant des constantes à déterminer en fonction des conditions initiales.

(Je ne sais pas si on voit les coordonnées cylindriques en terminale, mais en gros c'est ça : dans ton repère fixe (O, Ux, Uy), pour un point M = x*Ux + y*Uy, tu définis :
r = sqrt(x²+y²), B l'angle (Ux,OM), Ur = cos(B)*Ux + sin(B)*Uy et Ub = -sin(B)*Ux + cos(B)*Uy, et donc OM = r*Ur et dUr/dt = dB/dt*Ub )

Enfin, c'est pas coordonnées cylindriques, c'est coordonnées polaires plutôt.

Sinon, là comme ça tu vois bien qu'on a pas T = mg, mais plutôt :
T = (-l*B'²-mgcosB)*Ur

Ah oui effectivement.
Je viens de faire une petite expérience, une masse au bout d'un fil d'écouteur, l'autre partie du fil faisant à peine contrepoids, dès que le truc oscille la masse tombe, la traction a augmenté...

C'est bête ca.

Tu aurais pas un exo du même genre, mais faisable (avec forces constantes)
J'aimerais réfléchir par moi même. Ma prof de physique se contente de nous lire ses démonstrations sans qu'on puisse réfléchir, je me crois en philo.

Sinon, je pourrais pas dire que la traction du pendule est constante pour des petites oscillations ?

Parce que dans le cas de petites oscillations cosB c'est à peu près 1 et B' c'est à peu près 0.

Ok j'ai mal lu ton message...

Pourquoipasgne t'es en quelle classe ?

sinon y a la méthode énergétique bien plus abordable niveau lycée

vitesse du pendule : l*dO/dt
énergie potentiel de pesanteur : -mg*l.cos(O) + cste

1/2 ml²(dO/dt)² - mgl.cos(O) = cste

en dérivant :

ml²*d²O/dt² * dO/dt + mgl.sin(O)*dO/dt = 0

en simplifiant par ml²dO/dt tu as
d²O/dt² + g/l sinO = 0

et aux petits angles

d²O/dt² + g/l O = 0

Terminale S.
Je cherche à appliquer le PFD à une situation donnée pour trouver l'équa diff du mouvement et la résoudre.
Si ya ca au bas je serais super à l'aise en plus.

Le PFD c'est clairement la moins bonne méthode pour trouver cette équation.

Ouai le PFD pour le pendule c'est vraiment le truc foireux par excellence

Attend je regarde si j'ai pas des trucs pour toi.

J'ai retrouvé mon classeur de mécanique de MPSI, je peux te proposer les exos qu'on faisait en tout début de sup, c'est-à-dire qui ne méritent pas de connaissances supplémentaires que les connaissances de terminale.

J'ai essayé de les classer du plus simple au plus dur.

Ex 1
On lance une balle depuis une hauteur h avec une vitesse initiale V0.
L'angle entre V0 et x (coordonnées horizontales) vaut alpha.
Calculer y(t) et x(t) (y est la coordonnée verticale).
En déduire y(x)
Trouver xI = coordonnées du pt d'impact avec le sol.

Ex 2
Un athlète lance un poids de masse m = 7,3 kg avec une vitesse v0 = 15 m/s. Calculer l'ordre de grandeur de la force qu'il exerce sur cet objet.
Pour simplifier, on supposera que cette force est constante et appliquée sur un parcours rectiligne de longueur l = 1,5m et que les autres forces sont négligeables.

Ex 3
Un mobile d'abscisse x, initialement au repos en x0, se déplace rectilignement avec une accélération a = -k/x² (k>0).
Exprimer sa vitesse v en fonction de x.

Ex 4
On considère le système constitué de deux tiges articulées AO et AB telles que OA = AB = L.
Dans le plan xOy, la tige OA tourne à vitesse angulaire w = constante autour de Oz. La tige AB est liée à la tige OA en A et à l'axe fixe en B.
http://s2.noelshack.com/u/upload/5950077102783_meca.jpg
L'articulation est parfaite en A, B glisse sans frottement sur Ox.
1. Calculer la vitesse et l'accélération de G par rapport à R(0,x,y,z).
2. Montrer que l'accélération de G est une accélération centrale passant par 0.

Ex 5
On considère le système formé de 2 masses et 3 ressorts suivant:
http://s2.noelshack.com/uupload/16390806645411_meca.jpg
Où O1 et O2 sont les positions d'équilibres pour lesquelles les ressorts ne sont pas tendus.
On lâche les masses aux abscisses x1m et x2m sans vitesse initiale.
1. Ecrire les équa diff du mouvement des deux masses.
Ensuite pour la résolution il faut des connaissances en maths de début de sup.

Ah pas mal
Je chercherais surtout le 5 je pense.

Ben j'ai utilisé le PFD car -Pourquoipasgne est en terminale et donc je voulais faire quelque chose d'abordable, vu que je savais pas trop ce qu'on savait sur l'énergie à cette époque.

Avec le PFD la technique c'est de passer en coordonnées polaires, mais pour pouvoir faire ça il faut connaître l'expression de l'accélération en polaire, ou bien de connaître la formule de dérivation d'un vecteur.
Avec ça tu boucles l'exo en 5 lignes, mais sans ça c'est assez odieux comme exercice si on le fait avec le PFD.

Ben en même temps il suffit de savoir dériver un vecteur. Après pour un mouvement rotatif c'est toujours en polaire donc bon, il y a rien de bien méchant.

Le mieux est de passer par la minimisation de l'action S. Soit en résolvant les équations d'Euler-Lagrange. En 3 lignes c'est clos.