Salut, je bloque sur l'exo suivant :
Soit 1=<p<infini. Soit f_n une suite de fonctions dans Lp(E,µ,K) (que je vais simplement noter Lp) qui converge simplement µ-pp vers une fonction f de Lp.
Je dois montrer que la suite (f_n) converge vers f dans Lp (c'est à dire au sens de la norme Lp : ||f_n - f|| --> 0) si et seulement si lim||f_n|| = ||f||. (||.|| est la norme p)

Dans le sens direct c'est simplement par continuité de la norme. Par contre je bloque sur l'autre sens. Je pense (j'en suis pratiquement sûr en fait) qu'il faut utiliser le lemme de Fatou (ça me semble être le seul moyen de placer la convergence simple là-dedans), mais je vois pas bien à quel fonction...

Voilà, si quelqu'un peut me donner une indication je l'en remercie.

Il doit pas y avoir beaucoup de personnes qui puissent te répondre là.

Une suffit...