Bonsoir, le problème est le suivant
Une urne contient initialement une boule blanche et une boule noire. On effectue alors des tirages sucessifs selon la régle suivante :
aprés chaque tirage, on remet la boule tirée plus une autre de la même couleur.
pour tout entier n >=1 on note Xn la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches obtenue au cours des n premier tirages.
1) Prouvé que X2 suit la loi uniforme sur { 0, 1 , 2}
2) Soit n >=1 un entier, Soit k appartient à { 1 , 2 , .., n }
a) aprés les n premier tirages combien ya til de boule dans lurne
b) si l'on a obtenu exactement k boules blanches au cours des n premiers tirage combien de boule blanche dans lurne aprés ces n premier tirage ?
c) même questions mais avec les boules noires
j'ai répondu
1) Au deuxiéme tirage, on peut soit avoir 0 blanche, 1 blanches ou 2 blanches. alors sa suit bien la loi de x = {0,1,2}
2) a) Au premier tirage, on dispose de 2 boule, au 2eme on en a 3 alors au n ème on en a n+1.
b)on a tiré k fois la boule blanche alors on met k boule blanche en plus alors on a k+1 boule blanche après n tirage et pareil pour les boules noires.
cependant je ne sais pas comment présenter, mettre en forme tout ça...
si quelqu'un pourrait m'aider ce serait sympa, merci d'avance des réponses
