3)I de coordonnées (xI,yI ) est le milieu de [AB]
donc
xI = (a+1/a)/2 = (a^2 + 1)/2a
yI = (1/a + a ) / 2 = (a^2 + 1)/2a
on a donc xI = yI donc I est sur la droite d'équation y=x
4) (AB) a pour équation
y= -x + b
on cherche à déterminer b
A ( a, 1/a) appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AB) :
1/a = - a + b donc b = 1/a + a = ( a^2 + 1) / a