Bonjour à tous les gens.

Voilà je bute pour un exercice, et ça me rend fou car je n'arrive pas à trouver comment faire.

f est la fonction définie sur I=[-10;10] par f(x)=x²+1/x²+2.
1) En utilisant l'expression de f(x) :
a) démontrer que pour tout réel x de I, f(x) < 1 ;
b) démontrer que pour tout réel x de I, f(x)>ou égale 1/2.
2.a) Dresser le tableau de variation de f.
b) En déduire que pour tout réel x de I,
1/2<ou égale f(x) < 1.

Merci beaucoup, car là j'ai besoin d'aide.

1)a )

1 < 2
=> x^2 + 1 < x^2 + 2
=> (x^2+1)/(x^2 +2)<1 car x^2 + 1 > 0
=> f(x) < 1 pour tout x

b) x^2 >= x^2 / 2 car x^2 > 0
=> x^2 + 1 >= x^2/2 +1
=> x^2 + 1 >= 0,5 ( x^2 + 2 )
=> (x^2 + 1) / (x^2 + 2) >= 0,5 car x^2 + 2 > 0

Merci beaucoup !

C'est super sympa !