Bonjour j'ai un problème pour une limite.
J'ai la fonction f(x)= (x-1)/ln(x) définie sur [0;1] et je dois prouver sa continuité en 1. Or f(1)=1 donc sa limite en 1 devrait être 1.
Je sais pas comment procéder, peut être cette formule...
lim ln(1+h)/h = 1
x -> 0

...mais je ne vois pas comment l'applique dans mon cas.

Merci d'avance pour votre aide

f n'est pas continue en 1 car f(1) n'est pas définie et ln(1)=0 ce qui annule le dénominateur

Pour la limite en 1, tu as une forme indéterminée 0/0

Y a pas un moyen de lever cette indétermination car je dois prouver sa continuité en 1.

Regarde ça:
http://maths54.free.fr/mar/maths5/integrat/cppint2.html

Et f n'est pas définie en 1, donc elle n'est pas continue en 1

Si tu poses x = 1 + h alors

lim (x-1)/ln(x) = lim h/ ln(1+h)
x->1                h->0

= lim 1/ (ln(1+h) / h) = 1/1 = 1
  h->0

Ta fonction est définie comme :

f(x) = x-1/ln x sur ]0;1[
f(x) = 1 si x = 1 , non ?

Ta fonction n'est en effet pas définie en 1, mais elle est cependant prolongeable par continuité en 1

Oui c'est ça mais dans mon énoncé ça me dit, la fonction f est définie sur [0;1] par f(0)=0 ,f(1)=1 et pour tout x appartenant à ]0;1[.

Et bien il te suffit d'étudier la limite de (x-1)/lnx quand x->1.

Si la limite est égale à f(1)=1, c'est bon.

"Je sais pas comment procéder, peut être cette formule...
lim ln(1+h)/h = 1
h -> 0

...mais je ne vois pas comment l'applique dans mon cas. "

C'est ça qu'il faut faire, avec h=x-1 et en faisant tendre x vers 1.