Bonjour
J'aurai besoin de votre aide pour ce DM :
On nous donne : Za=1 Zi=2 Zb=3
z'= 1/(z-2) + 2

a) donner le réel K qui vérifie 1-z'/3-z' = K 1-z/3-z
- Pour cette question j'ai remplacer z' par la valeur donner dans l'ennoncé et calculer, j'ai trouver K= -z²+2z / -3z²+6z

b)en deduire une relation entre M'A/M'B et MA/MB et une relation entre les angles (M'B;M'A) et (MB,MA) ( ce sont des vecteurs )
- J'ai remplacer par les affixes et j'ai trouvé 2+4z-8 / 3++6z-12 mais sa sert a rien, et puis je ne vois pas le rapport avec la valeure K que j'ai trouver ...

c)On suppose que M appartient a la mediatrice delta du segment [AB]. Que peut on en déduire pour le point M' ? justifier
-J'ai fait un dessin, mais tous ce que l'on connais des ces point c'est leurs affixes A(1) B(3) et M(z)

J'ai vraiment besoin d'aide svp

-z²+2z / -3z²+6z y a rien qui te saute aux yeux ? essaye de factoriser ... en plus tu dois obtenir un réel

ah effectivement si je factorise puis simplifie je trouve K= 1/3 ! Par contre je vois toujours pas le rapport avec les autres questions :/

1)b) M'A/M'B = (zA-z')/(zB-z') = (1-z')/(3-z')
MA/MB = (zA-z)/(zB-z) = (1-z)/(3-z)
Voilà, la suite est claire.

(M'B;M'A) = arg((zA-z')/(zB-z')) mod 2Pi
(MB,MA) = arg((zA-z)/(zB-z)) mod 2Pi
N'oublie pas que arg(a.z) = arg(z) mod 2Pi si a est un élément de R*+.
Les "=" ici signifient "congru à" (pour les arguments).

c) M appartient a la mediatrice delta du segment [AB] <=> MA = MB

Waou beaucoup de ton aide, tout est clair d'un coup