Salut tout le monde. Je bossais sur les applications et j'ai trouvé un exo pas mal. Mais je n'arrive pas à le résoudre, et j'aimerais qu'on m'aide. Voici l'énoncé :
Soit : f : R ---> R
x ---> f(x)
Pour tous (x;y) de R² : |f(x)-f(y)| <= 2(x-y)
Démontrer que f est une injection.

J'ai tenté ça :
|f(x)-f(y)| <= 2(x-y)
<=> 2(y-x) <= f(x)-f(y) <= 2(x-y)
<=> y-x <= (f(x)-f(y))/2 <= x-y
Après, plus aucune idée...
Merci d'avance.

Soit (x,y)€R², on suppose f(x) =/= f(y)
|f(x) - f(y)| > 0 et si x = y il y a donc contradiction

L'exo est bizarre là. Si tu prends x < y alors t'as un soucis.

à mon avis y a des val absolues sur |x-y| nan?

Ben ça reste problématique de toute façon, car sin vérifie cette relation et pourtant n'est pas une injection.

Donc, de cette manière : f(x) =/= f(y) => x =/= y, c'est ça ?

Non, c'est 2(x-y).
Faut expliciter les différents cas, alors.

t'as pas compris comment ça marche les maths on te donne un énoncé soit il est juste dans tous les cas soit il est faux...

là il est faux

Et toi, t'as pas compris ce que j'ai dit.
Dans mon énoncé, c'est 2(x-y). Où ai-je mentionné qu'il était correct ?

Sûrement |x-y|. J'ai l'impression que le prof a mal dessiné les barres.

Non mais ton exercice est faux de toute façon.

Okay, je le lui dirai.

T'as juste à prendre par exemple la fonction nulle.