Salut, je voudrais juste savoir:

Commence passe-t-on de: il existe N tel que pour tout n>=N, T_(n+1)= (T_n) / 2

à

T_n = (T_N) /( 2^(n-N) )

Merci d'avance.

PS: _=indice

Par récurrence sur N, en initialisant à N.

• récurrence sur n

Je suppose que la deuxième égalité est valable uniquement pour n>=N.
Tu peux faire par récurrence sur n en commençant à N.

C'est un polynôme de Tchebychev ?

Euh, aucune idée.
C'est pour le premier exercice du concours général de l'année dernière.

Donc en fait, 'faut "deviner" la formule puis la démontrer par récurrence?!
Ca va être beau ce que je vais rendre dans une semaine...

Merci pour la réponse.

Euh y'a rien à deviner là, on te donne le résultat. Puis la récurrence est évidente.

Euh non, on ne donne pas le résultat. Il sert pour faire une question, mais c'est à nous de le trouver à partir de T_(n+1)= (T_n) / 2
Si je sais qu'on doit trouver ça, c'est parce que j'ai jeté un oeil sur un corrigé.

Ah oui d'accord. Mais même c'est pas sorcier c'est une progression géométrique.

Oui, ça se trouve en effet très facilement:
T_n+1 = T_n / 2
donc T_n = T_N * (1/2)^(n-N)

:/ C'est con de pas avoir vu un truc aussi évident... ^^"