Bonsoir.
J'ai une exercice en deux parties dîtes indépendantes (confirmée par le prof).

Dans la partie A, on a U0=e² et pour tout n, Un+1) V(Une-1) e-1 = exponetielle -1

J'ai fais cette partie. (bah quoi )

Dans la partie B, on considère la suite (Vn) déf par:

Vn: (1+ln(Un))/2 pour tout n

1) Démontrer que (Vn) est géométrique. Donner v0 et la raison q.
2) Exprimer Vn en fonction de n.

Je bloque sur ces deux questions. Le Un dont on parle c'est bien celui de la partie A ?
Pour la 1 j'ai essayé Vn+1/Vn mais j'arrive pas à une limite finie comme ça devrait le faire.

Help !

1)détermine V(n+1) et si c'est egal a qVn a alors c'est géometrique

évidemment c'est le Un de la partie A

en fait fais le calcul et si ça marche ça veut dire que c'est bien ce Un

Normalement la suite (u_n) est définie avant la partie A, sinon les deux parties ne sont pas indépendantes.

Oui c'est (Un) de la partie A. Normalement tu trouves une raison de 1/2, sauf erreur de ma part

Tu peux réécrire le Un+1 correctement stp

Un+1= racine de (U_n fois exponentielle -1)

V(Un x e(-1))

Danette_cafe Comment t'as fait pour trouver 1/2 ? Je bloque là.

Calcule v_(n+1)/v_n, tu dois trouver 1/2.

Donc ya quelque chose qui m'échappe J'y retourne

(1+ln(U_n+1)/2 / (1+ln(U_n))/2

= (1+ln(U_n+1)/2 X 2/(1+ln(U_n))

= (2+2ln(U_n+1) / (2+2ln(U_n))

Après on remplace U_n+1 nan ?

Les 2 se simplifient, ça fait (1+ln(U_(n+1)))/(1+ln(U_n)). Après oui tu remplaces U_n+1 par sa valeur en fonction de U_n.

Après on utilise ln(ab)=ln(a)=ln(b) ?

• ln(ab)= ln(a)+ln(b)

Oui, et la règle sur les puissances qui en découle.

laquelle ?

ln(x^a)=a*ln(x) (à utiliser ici avec a=1/2).

Mais il vient d'où ton 1/2 ?
Moi j'ai ln(U_n)+ln(e^-1)

des racines dans les parenthèses

La racine c'est la puissance 1/2.