Bonjour
Je suis bloqué la dessus
y' + 2y = x² -2x +3

dois-je procéder comme ca
y' + 2y - x² -2x +3 = 0 ?

ou alors on peut simplifier

Tu cherches la solution générale en premier temps ie la solution de y'+2y=0 y=Ce^(-2x) , C€R

Tu cherches ensuite une fonction y0 qui vérifie y0' + 2y0 = x² -2x +3

Tu la cherches sous forme d'un polynôme de degrè 2.

La solution générale sera la somme des deux solutions précédentes.

Tu cherches la solution sans second membre en premier temps ie la solution de y'+2y=0

Merci beaucoup je vais creuser ca

Et y0=C(x)exp(-2x)

Pas besoin de faire la variation de la constante on peut trouver directement une solution particulière en la cherchant sous la forme ax²+bx+c.

Ou bien tu fais la méthode de Bloody_Sabbath, ou bien tu résous l'ESSM, en notant y0 la solution, il te reste a chercher les solutions y de la forme y = z*y0, où z est une fonction C2 inconnue (Méthode de Lagrange).

Ou alors on sait que n'importe quelle solution particulière (de y' + a(x)y = b(x)) est de la forme : y(x) = exp(-{a(x).dx).{b(x).exp({a(x).dx).dx

Reste à voir si son prof acceptera ça.

Question : les "{" c'est pour "intégrale" ?

Suffit de sortir la fonction, et de vérifier qu'elle est solution.

Yagaku : Oui !