Je n'arrive pas à répondre à la question suivante qui est: "Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=(V1+x^2)+x. On admettra que lim en -infini de (V1+x^2)= +infini et lim en +infini de (V1+x^2)= +infini. Montrer que l'axe des abscisses est asymptote horizontale à la courbe au voisinage de -infini."
Le problème c'est que pour qu'une asymptote soit horizontale il faut que la limite en l'infini de f(x) soit égale en un réel k Vous n'auriez pas une idée de comment il faut faire
Merci d'avance.

En l'occurence, vu que c'est l'axe des abscisses l'asymptote, c'est que la limite que tu dois trouver est 0.

Indice : multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué de l'expression, soit V(1 + x²) - x.

Merci grâce à toi j'ai trouvé Par contre il y a un autre exo où je suis bloqué. Je dois déterminer la limite en +infini de f(x)=(V1+x^2)/x où x est strictement positif. Pour nous aider la prof nous a dit qu'il fallait montrer que x^2<x^2+1<(x+1)^2 pour tout réel x strictement positif (ça c'est bon) puis utiliser le théorème des gendarmes. C'est là que je bloque car les limites en +infini de x^2 et (1+x)^2 sont +infini or ça devrait être un réel k pour pouvoir utiliser le théorème. Si quelqu'un sait ce qu'il faut faire merci de m'aider.

Avant d'utiliser le théorème des gendarmes il faut passer à la racine et diviser par x, pour retrouver f(x).

Ah oui exact j'ai sauté cette étape. Merci beaucoup de ton aide

"C'est là que je bloque car les limites en +infini de x^2 et (1+x)^2 sont +infini or ça devrait être un réel k pour pouvoir utiliser le théorème."
C'est faux ça, le théorème des gendarmes peut s'appliquer pour n'importe quelle limite, qu'elle soit finie ou non.
Et Prauron a raison, tu n'as pas fini les calculs avant d'utiliser le théorème des gendarmes.

Pourtant c'est ce qu'est marqué sur ma feuille

Le théorème des gendarmes reste vrai dans le cas d'une limite infinie, mais il est pas vraiment utile puisque dans ce cas-là il suffit de minorer la fonction par un truc qui tend vers l'infini.

OK merci de l'info