Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On effectue n tirages successifs d'une boule, sans remise.

1) Quelle est la probabilité que les boules 1,2,3 sortent consecutivement et dans cet ordre?

2) Quelle est la probabilite que les boules 1,2,3 sortent dans cet ordre? ( consecutivement ou non )

Voilà j'aimerais savoir comment s'y prendre. Merci par avance à ceux qui me fournirons quelques pistes!

Bon pour le 1)
On te demande une proba mais il va bien sûr falloir passer par le dénombrement !
On va compter le nombre de tirages possibles avec 123 à la suite en fait et on le divisera par n! qui est le nombre de tirages possibles sans condition.
Pour dénombrer le nombre de tirages possibles avec 123, on va faire comme si 123 n'était en fait qu'un seul tirage. Bon c'est pas très clair mais c'est dur à expliquer: disons que ton 123 ne représente qu'une seule boule, on va maintenant dénombrer le nombre de tirages possibles avec 123 qui ne représente plus qu'un tirage et le reste. Finalement il n'y a plus que (n-3+1)! = (n-2)! tirages possibles.

Pour la probabilité: P(boules 1,2,3 sortent consecutivement et dans cet ordre) = (n-2)! / n! = 1/(n(n-1)) si je me suis pas trompé...

Pour le 2) j'ai un peu la flemme et je suis fatigué mais j'y réfléchirai probablement :p

Bon pour la 2) ca se complique :s
Premièrement, essayons de deviner le résultat de cette probabilité: on tire toute les boules, donc a priori, il y a autant de chance d'avoir 123 dans cet ordre que 132 213 231 312 321 donc la probabilité devrait être de 1/6 non?
Bon maintenant faut prouver ce 1/6 et là je t'avoue que j'ai quelques soucis :s
Je vais aller dormir et avec un peu de chances je me réveillerai avec la solution :/

Bon j'ai réfléchi pour le 2), en fait faut faire l'analogie avec le cas des lettres répétées dans les anagrammes, j'imagine que vous avez fait ça en cours :p
Donc:
Nombre de permutations possibles des boules: n!
Soit N le nombre de tirages avec 1,2,3 qui sortent dans cet ordre (consécutivement ou non).
Supposons que les boules 1,2,3 soient en fait la même boule (cf cas des lettres répétées dans les anagrammes): chaque permutation des tirages avec 1,2,3 même boule est associée (de manière bijective) à 3! permutations des tirages possibles ; par exemple le tirage 1,2,3,4,5,...,n est associé aux tirages 1,3,2,4,5,...,n
2,1,3,4,5,...,n
2,3,1,4,5,...,n
3,1,2,4,5,...,n
3,2,1,4,5,...,n
On a alors 3! * N = n!
Et le nombre de tirages avec 1,2,3 dans cet ordre (consécutivement ou non) est égal à N = n! / 3!

Enfin puisqu'on cherche une probabilité, on divise N par le nombre de tirages total possibles, c'est-à-dire n! et on obtient:

P("les boules 1,2,3 sortent dans cet ordre (consecutivement ou non )) = 1/3! = 1/6

Merci guinar j'avais vu que t'avais déjà repondu à un exo de probabilité sur le forum. Ton raisonnement me semble bon.

Merci d'avoir pris le temps de me répondre.
PS: dans quelle école à tu été admis?

Concours dans deux mois et demi, souhaite-moi bonne chance :s
Et de rien ;)

Bonne chance alors

à toi l'EM lyon

perso c'est l'histoire géo que je redouterai l'année prochaine.. Les sujets et tout.. Mais sinon langues, maths on se laisse guider par le sujet et tout ne dépend pas "d'une seule phrase". Bon certes il y a la philo, mais là il y a très souvent moyen de s'en sortir.

Moi je suis content d'être en ECE et de pas avoir d'histoire-géo mais de l'analyse économique et historique des sociétés contemporaines, je pense que c'est plus intéressant perso...
La philo c'est ce que je commence à redouter le plus parce que c'est coef 6 par exemple pour moi au parisiennes ( ) et j'ai rien foutu pour le moment et j'arrive pas à me motiver pour la travailler :/
Les langues bah c'est dur de ne pas négliger la LV2, j'essaie de la bosser un peu plus ces vacances sinon je vais me latter c'est clair...
Puis les maths faut essayer de s'entraîner et tout mais c'est clair qu'y a des sujets quand je les vois, je me dis que ca risque d'être vraiment chaud...Et j'imagine bien qu'en ECS ça doit être encore pire

oui ECS c'est pas sympa au niveau des maths.

Mais bon si au pire du pire on a Chambéry , les stages partout dans le monde et puis les salaire restent pas mal ( pas trop de différences entre la 40 eme ecole et la 10 ème finalement) C'est à partir D'Euromed ou ça monte pas mal (opportunité de stages et tout..)
Bref comme nous rabâche notre prof de math: on est certain d'avoir quelques chose de pas mal au pire!!

Perso je ne viserai probablement pas les parisienne. Euromed ou Grenoble sont plus raisonnables

Bah moi j'essaye de viser le meilleur parce que sinon j'arrive pas à me motiver à bosser en fait :p
Apres comme tu l'as dit y a pas toujours d'énormes différences, mais par exemple j'imagine qu'intégrer hec ca doit faire bien plaisir quand meme ^^
Tiens je vais aller me faire un petit sujet de maths hec pour la peine, bon courage à toi ;)

Bon bosse bien et bon courage à toi aussi.

Bonne vacances même si je sais que c'est une période un peu tendu pour toi;)