Bonsoir à tous, j'ai un exo de math à faire pour jeudi et je n'y arrive pas vraiment, mon scanner est en panne donc je vais réécrire l'énoncé :
"
A et B sont deux points distincts du plan
Pour tout point M on a f(M) = 2MA²+MB²
Pour tout réel k on note £k l'ensemble des points M du plan vérifiant f(M)=k (appelé ligne de niveau de l'application f)
L'objectif de cet exercice est de déterminer la natures de ces ensembles suivant la valeur de k
1)
On considère les points A(2;1) et B(-1;4)
Démontrer, avec M(x;y) que f(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9)
Déterminer puis construire les ensembles £27, £12 et £9
Étudiant suivant les valeurs de k, la nature de l'ensemble £k

2) Soit G le barycentre des points coefficientés (A;2) et (B;1), on note AB=a
Montrer que pour tout point M du plan on a f(M) = 3MG² + 2GA²+GB²
En déduire que f(M)= 3MG² + (2/3)a²

On suppose que a = 3V2 (3 racines de 2)
Déterminer alors les ensembles £27,£12 et £9
Étudiant suivant les valeurs de k, la nature de l'ensemble £k
Comparer les valeurs obtenues en 1) et 2)
"
Je poste dans 15 minutes mon avancement

J'ai réussi la question
"Démontrer, avec M(x;y) que f(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9) "
Avec les distances dans un repère orthonormé puis une factorisation.
Mais après je coince pour le 1)
J'ai tenté avec les formes canonique de faire une équation de cercle et je trouve ça :
3[(x-1)²+(y-2)²+4]
Je ne suis pas sur que ça soit une équation de cercle.

"Montrer que pour tout point M du plan on a f(M) = 3MG² + 2GA²+GB² "
On le montre en faisant ça
http://www.les-mathematiques.net/phorum/thumb.php?dt=20070414&msg=46&th=5

Je vous remercie d'avance pour votre aide.