J'ai bac blanc de maths demain et je bloque encore sur ce type d'exo, première question.

Je n'arrive pas à trouver de transformation:
http://noelshack.free.fr/img4/0430046882.bmp

z' = -ie^(iPi/6)z+e^(iPi/6) s'écrit sous la forme : z' = az+b, tel que : a = -ie^(iPi/6) =/= 1

1- On a :
z' = -ie^(iPi/6)z+e^(iPi/6) = -i(cos(Pi/6)+isin(Pi/6))z+e^(iPi/6) = -i(V3/2 +1/2 i)z +e^(iPi/6) = (1/2 -V3/2 i)z +e^(iPi/6) = e^(-iPi/3)z +e^(iPi/6)
On remarque que : z' = e^(-iPi/3)z +e^(iPi/6) s'écrit sous la forme : z' = az+b, tel que :
a = e^(-iPi/3) =/= 1 et b = e^(-iPi/3)
On sait aussi que : |a| = |e^(-iPi/3)| = 1
Donc : l'application f qui à tout point M d'affixe z du plan associe le point M' d'affixe z' = z' = e^(-iPi/3)z +e^(iPi/6) est une rotation de centre O(o) tel que : o = ao+b (à toi de déterminer la valeur de o )

Besoin d'aide pour les autres questions ?

2/ J'ai oublié comment on faisait.
3/ |z-1+2i| = 2
On pose : x+yi. On aura donc :
|x+yi-1+2i| = 2 <=> |x-1+(y+2)i| = 2 <=> V[(x-1)²+(y+2)²] = 2 <=> (x-1)²+(y+2)² = 2²
Donc : E l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie la condition |z-1+2i| = 2 est le cercle de centre C(1;-2).
Déterminer l'image, j'ai oublié aussi.
4/ f : z ---> e^(-iPi/3)z +e^(iPi/6)
L'antécédant de 1+i par f est z, tel que :
1+i = e^(-iPi/3)z +e^(iPi/6)

Pour la seconde question, je pense qu'il faut procéder de cette manière :
Posons : z = x+yi et z' = x'+y'i
On aura : x'+y'i = e^(-iPi/3)(x+yi) +e^(iPi/6)
Puis, en procédant par identification, tu devrais trouver x' en fonction de x et y' en fonction de y.
Ensuite, tu considères la droite (D') : x'-y'+1 = 0 comme étant l'image de (D) : x-y+1 = 0 par f.
Enfin, je pense. Des confirmations sont nécessaires.
(Et désolé pour ce 4ème post. )

Merci. Mais en fait je me suis rappelé qu'il fallait juste trouver le point invariant en posant z'=z puis après, on trouve le rotation de centre machin.

Ah okay. ^^

Bonjour, je bloque sur cet exercice.. Un peu d'aide serait la bienvenue. Merci d'avance !

Dans un repère orthonormé direct (O,u,v)

1) ROC
Prérequis :
- soit z un nbre complexe non nul et M d'affixe z. On appelle arg z un nbre réel alpha tel que : (u,OM)=alpha (2pi)
- soit s et t deux vecteurs non nuls, s et t colinéraires ssi (s;t) = kpi (k appartient à Z)

Démontrer que z est imaginaire pur ssi z=0 ou arg z=pi/2 + kpi

2)E l'ensemble des points M(z) tels que z^3 imaginaire pur.

a) La point A d'affixe e^-i(pi)/6 appartient-il à E ?

b) On not B d'affixe b=-rac(3)-i
Calculer un argument de b et montrer que B appartient à E

c) On suppose z différent de 0 et on pose z=re^(i*alpha)(où r réel strictement positif)
Déterminer une condition nécessaire et suffissante sur alpha pour que z^3 soit un imaginaire pur.

d) Après avoir vérifié que le point O appartient à E, déduire des résultats précédents que E est la réunion de 3 droites que l'on déterminera. Placer A et B, et représenter E sur une figure.

3)On veut résoudre (F)= (z^3 +8i)(z^3 -8i)=0

a) en utilisant uen forme exponentielle de z, montrer que toute solution de (F) a un module égal à 2.

b) en utilisant les résultats de 2, démontrer que les solutions de (F) sont les affixes des points d'intersection d'un cercle d'un centre O avec l'ensemble E.
Donner la liste des solutions sous forme exponentielle.