Hey,

voila j'ai un dm pour demain, et je bloque à la première question, alors que les suivantes ont l'air faciles mais dépendent de la première .

Voila la question :

n un entier relatif; on pose a=38n + 29 et b=31n - 29 .

démontrer que si d est un diviseur de a et de b, alors d divise 2001 .

Merci de vos réponses.

d|a
d|b

donc d|(31a-38b)=31*29+38*29=2001

Au pire dans ce cas t'es pas obligé de faire la première vu que tu sais le résultat

2001 = 3 * 23 * 29$

si d divise a et b alors il divise k*a + k'*b

on prend k et k' de manière à supprimer les n
on prend k = 31 et k' = - 38

donc d divise 31 * ( 38 n + 29 ) - 38 * ( 31 n - 29 )
les n s'annulent

donc d divise 31 * 29 + 38 * 29 = 69 * 29 = 3 * 23 * 29 = 2001

Merci =) , et par contre, quelques questions plus loin j'ai :

factoriser 2001 . Quelles sont les valeurs possibles du pgcd de a et de b ?

J'ai pensé à : 2001=29(31+38) , mais est ce que on peut en déduire que pgcd(a;b)=29 ou 31 ou 38 ?

Il faut le décomposer en produits de facteurs premiers: 2001=31*29*3

3*23*29 plutôt, ça a d'ailleurs déjà été posté.