Bonsoir tout le monde,

donc notre prof nous a donné un DM sur la trigo, et j'avoue que je galère pas mal sur cet exercice

http://s2.noelshack.com/old/up/sans_titre2-f07ee3e960.bmp

Donc j'ai réussi à justifier les deux premières égalités du 1), mais j'arrive pas à démontrer que cos x/2 = I'H/2 ; j'en appel donc à vous pour m'aider à démontrer cette égalité et à me mettre sur la voix pour la suite de l'exo.

Merci d'avance.

Si tu notes H' le milieu de I'M, tu remarques que I'H'O est rectangle en H' (vu que I'MO est isocèle en O).
Du coup, cos(x/2) = cos(angle OI'H') = I'H'/I'O = (I'M/2)/1 = I'M/2.

Merci beaucoup,

mais tu pourrais m'explqiuer en quoi le fait I'MO isocèle en O entraine que I'H'O est rectangle en H' ?

Ah c'est bon, j'ai compris.

Parce que pour un triangle isocèle, la médiane relative au côté "principal" est aussi une hauteur, donc est perpendiculaire à ce côté.

Et pour la suite, tu pourrais pas me donner une piste de recherche.

Pour cos(Pi/8), c'est simple :
D'après la question précédente :
cos²(x/2) = (1+cos(x))/2
Donc : cos²(Pi/4/2) = (1+cos(Pi/4))/2
On sait que : Pi/8 est compris dans l'intervalle [0;Pi], donc : 0 <= cos(Pi/8) <= 1
D'où : cos(Pi/8) = V((1+cos(Pi/4))/2) = V(1+V2/2)/V2 = V(2+V2)/2

Ou bien : compris dans l'intervalle [0;Pi/2], c'est mieux.
Pour sin(Pi/8), utilises cos²(x)+sin²(x) = 1 et pose x = Pi/8
N'oublie pas d'encadrer sin(Pi/8) (comme j'ai fait pour cos(Pi/8) pour trouver LA valeur (car à un moment, il y a un passage en valeur absolue).

Pour Pi/12, tu réutilises les deux formules : cos²(x/2) = (1+cos(x))/2 et cos²(x)+sin²(x) = 1, en posant x = Pi/6.
Les valeurs de cos(Pi/6) et sin(Pi/6), tu les connais déjà.

Merci beaucoup, mais j'ai du mal à "déduire" que cos²(x/2)= (1+cos x)/2 à partir des égalités prouvées.

cos²(x/2) = cos(x/2) * cos(x/2) = I'H/I'M * I'M/2 = I'H/2 = (1 + cos(x)) /2

cos(x/2) = I'M/2
cos(x/2) = I'H/I'M
I'H = 1+cos(x)

cos²(x/2) = cos(x/2) * cos(x/2) = (I'H/I'M)*(I'M/2) = 1/2 (I'H) = 1/2 (1+cos(x)) = (1+cos(x))/2

Pas vu le post de xowes, désolé.

Merci, vous êtes vraiment super.

Désolé, je dois passer pour un gros noob qui comprend rien, mais le prof nous a balancé ça dans la gueule après 1 heure de cours sur la trigo, donc j'avoue que je galère à mort. Franchement, c'est le premier chapitre de Maths ou j'ai vraiment du mal à chopper le truc.

La trigo, c'est assez dûr, au début. Et tu n'es pas un noob, puisqu'au moins, tu cherches à comprendre.

Si t'es encore là, tu pourrais m'expliquer pourquoi il est nécessaire de préciser que :

"On sait que : Pi/8 est compris dans l'intervalle [0;Pi], donc : 0 <= cos(Pi/8) <= 1 "

Merci d'avance.

J'ai pas tout suivi mais cette justification est fausse. Entre 0 et Pi le cosinus varie entre -1 et 1. Il faut dire que Pi/8 est dans [-Pi/2,Pi/2] pour déduire que 0 <= cos(Pi/8) <= 1 .

cos²(Pi/8) = (1+cos(Pi/4))/2 => cos(Pi/8) = V((1+cos(Pi/4))/2) ou cos(Pi/8) = -V((1+cos(Pi/4))/2)
Et donc, il est nécessaie d'encadrer cos(Pi/8) pour savoir laquelle des deux valeurs est celle de ce cosinus.

Je lui ai dit de remplacer [0;Pi] par [0;Pi/2]

Ah oui j'avais pas vu.