Salut à tous , j'ai un exo a faire pour samedi et là je calle rien ...

Soit ABC un triangle tel que AB= 3.5 cm ; BC = 5 cm et AC= 4,5 cm et x un nombre réel.
A chaque valeur de x , on associe les points E et F tels que = vecteur AE = 1/3 de vecteur AB + x vecteur AC
et Vecteur AF = x vecteur AB + 1/3 de vecteur AC

2) Montrer que , pour tout réel , vecteur EF est colinéaire à BC
3) Déterminer en justifiant , pour quelles valeurs de x , on a :
a) E confondu avec F
b) le paralelog. BCFE

J'ai vraiment du mal là , si quelqu'un aurai au moins un début de piste ... ça serait vraiment fun

Merci d'avance .

1) On a : vAE = 1/3 vAB + x vAC => vEA = -1/3 vAB -x vAC
Et on sait que : vAF = x vAB + 1/3 vAC
Donc : vEA +vAF = -1/3 vAB -x vAC +x vAB + 1/3 vAC
vEF = (x-1/3)vAB -(x -1/3)vAC
vEF = (x-1/3)(vAB-vAC) = (x -1/3)(vCA+vAB) = (x-1/3)vCB
vEF = -(x-1/3)vBC
D'où : Pour tout réel, le vecteur EF est colinéaire au vecteur BC.
2)a) Pour que E soit confondu avec F, il faudrait que : vEF = v0
Donc, il faudrait que : -(x-1/3)vBC = v0
Ce qui signifie que : -(x-1/3) = 0
Càd : x = 1/3
b) Pour que BCFE soit un parallélogramme, il faudrait que : vBC = vEF.
Donc, il faudrait que : -(x-1/3) = 1
Càd : -x = 2/3
D'où : x = -2/3