Bonsoir,j'ai une question à la suite d'un exo,où j'ai trouvé une solution mais je ne suis pas sûr que ce soit juste.

L'énoncé :
Il y a un jeu où un enfant doit lancer un ballon dans 2 zones différentes la zone T et la zone V,il a 1/2 de proba de le lancer dans la T 0.3 dans la V et donc 1/5 de chance de louper les zones.
On appelle Gn le fait qu'il est un score de 0 (c'est à dire qu'il loupe les zones à chaque fois) après n lancer.
Il demande da calculer G3.G4 et Gn
Pour G3 je fais 1 - (1/5*1/5*1/5)
G4 : 1-(1/5*1/5*1/5*1/5)
donc Gn : 1 / (1/5)^n
1-1/5^n
Et après il demande à partir de combien de lancer n la probabilité d'avoir un score de 0 soit de 99.99
donc j'ai fait 1-1/5^n=0.99
1/5^n=0.0001
donc j'arrive à n=6
j'aimerais savoir si c'est juste,car j'ai résolu l'équation avec ma calculette,vu qu'on a pas encore vu comment résoudre ce type d'équation,ça me parait bizarre que le prof nous donne ça...

personne peut me dire si j'ai juste ou pas ?

On cherche 1-1/5^n >= 0,9999
cad
0,0001 >= 1/5^n
ln étant strictement croissante sur [0;+oo[

on a
ln 10^-4 >= n ln 1/5
cad - ln 10^5 >= - n ln 5

n >= ln10^4/ln5
n >=5,7
cad
n>= 6

ah ok,je connaissais pas cette méthode,donc ma méthode de mise en équation est juste ?

Une autre question,car j'ai des résultats qui me semblent bizarre.
Si on a 10 billes rouges et 3 billes vertes,on pioche simultanément 3 billes dans l'urne,qu'elle est la probabilité d'avoir 0,1,2,3 billes rouges ?

Au début,j'avais fait
p(0)=3/13*3/13*3/13
p(1)=3/13*3/13*10/13
...

mais je me demande si c'est juste..
car j'ai trouvé une méthode dans un exercice similaire,il utilisait une méthode avec les factorielles pour trouver le nombre de combinaison,donc ça me fait douter.