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Liste des sujets

[1erS] récurrence

decret
decret
Niveau 8
01 février 2010 à 21:44:27

Bonjour

u(n+1) = 1/(2-un) et u0=0 et wn = n/(n+1)
A l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que, pour tout entier naturel n, un=wn

Merci =)

Chourigami
Chourigami
Niveau 4
01 février 2010 à 22:10:30

Soit la proposition : Pn="un=wn"

  • Init°

w0 = 0/1 = 0
u0 = 0

u0 = w0

P0 réalisé.

  • hérédité

u(n+1) = 1/(2-un) = 1/(2-n/(n+1)) = 1/(n+2/(n+1)) = n+1/n+2 = w(n+1)

Si Pn est vrai, alors Pn+1 est vrai aussi.

  • Conclusion

+ On a P0
+ Si on a Pn on a Pn+1.
Par récurrence, quelque soit n appartenant à |N : un = wn.

bmw_forever
bmw_forever
Niveau 1
02 février 2010 à 18:10:22

comment pourrai ton rédiger bien cette question ??

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