Bonjour a tous j'ai un DM de math a faire je n'arrive pas 3 exo sur 6 ^^ si vous pouvais m'aider ce serait cool merci d'avance .

Exercice 1 :
P(X) = 2X(au cube ) + 7X² + 2X -3

1) Calculer p(-1) , puis résoudre dans R P(X) = 0
2) Résoudre l'équation 2cos(aucube )x + 7cos²x + 2cosx - 3 = 0

Exercice 2 :

1) Résoudre dans R ' puis dans ]-pi , pi [ l'équation :

cos (x + pi/3) = sin2x

2) Résoudre dans ]-pi , pi [
sinx <ou= -(racine de 3 )/ 2

Exercice 3 :

On donne sin pi/12 = [(racine de 6)- (racine de 2)]/4

Calculer la valeur exactes de cos(pi/12)

en déduire celle de :
(5pi)/12 cos(7pi/12) cos(11pi/12 )

Exercice 1.

1)a racine du polynome P de degré n. P(x)=(x-a)*Q(x), avec Q un polynome de degré n-1
Tu procèdes par identification pour trouver ce Q ici (ce que tu as déjà du faire en cours).

2) Changement de variable assez évident

Exercice 2:

1) sin2x=2*sinx*cosx
cosa*cosb= cosa*cosb - sina*sinb
Avec ces formules ça doit bien marcher

2) C'est assez évident sur le cercle trigo si le prof accepte cette méthode, sinon tu utilises les variations de sinus sur l'intervalle.

Exercice 3:

(cosx)^2 + (sinx)^2 = 1

B'soir

EXO 1

(1) Pour tout réel x,

P(x) = 2x^3 + 7x² + 2x - 3

=> P(-1) = 0 (bon là faut détailler un peu développe l'équation)

-1 est une racine à l'équation P(x)=0 d'où pour tout réel x :

(x-1)(ax²+bx+c) = 0

Là tu développes, tu obtiens à système que tu résous par identification à l'équation de départ, tu trouves a, b, et c, et tu peux en déduire les deux autres racines que sont 1/2 et -3. Au final tu poses la résolution :
S = { -3 ; -1 ; 1/2 }

(2) Pour tout réel x,

2cos^3(x) + 7cos²(x) + 2cos(x) = 0

On pose cos(x) = X

Soit 2X^3 + 7X² + 2X - 3 = 0
<=> X = -3 ou X = -1 ou X = 1/2
<=> cos(x) = -3 ou cos(x) = -1 ou cos(x) = 1/2

Là tu résous toujours par équivalence chaque équation trigonométrique, pour la première ça donnerait :

cos(x) = -1
<=>cos(x) = cos(pi)
<=>x = pi + K2pi avec K appartenant à Z

(note qu'il faudrait savoir dans quelle domaine de définition on résout cette équation. Si c'est dans R c'est bien K2pi, si l'intervalle est réduit, il faut ajuster la valeur de K2pi)

EXO 2

(1) Essaye ce que t'a dit Blue-Hedgehog

(2) Pour tout réel x,

sin(x) <= -(racine de 3 )/ 2
<=> sin(x) <= sin(-pi/3) + K2pi avec K appartenant à Z
<=> x <= -pi/3 + K2pi avec K app à Z
<=> là tu encadres x, c'est assez visible sur le cercle. Sur l'intervalle ]-pi ; pi [ tu dois ajuster la valeur de K2pi, ça correspond au nombre de tour que tu fais sur le cercle. On peut l'appeler aussi modulo 2pi soit [2pi], parfois pour des raisons pratiques on utilisera [pi] quand la fonction est pi périodique.

EXO 3

La flemme m'emporte

Bon courage

cos(pi/12) = V(1-sin²(pi/12))