Bonjour, j'ai raté les trois quarts des cours sur les logarithmes, j'ai un devoir libre à faire mais je sèche. Pourriez vous m'aider/me dire comment faire ? Voici l'énoncé :

Montrer que l'équation x + ln (x+2) = 0 admet une unique solution et donner un encadrement de la solution d'amplitude 10^-2.

Déterminer le signe de la fonction f définie par f(x) = x + ln (x+2).

Merci d'avance. ^^

Applique le TVI à f puis utilise le fait qu'elle soit monotone.
Pour l'encadrement, essaye la dichotomie.

Je comprends pas un mot de ce que tu m'as raconté, j'étais pas là aux cours du tout...

Tout ce que tu as besoin de savoir pour cet exercice, c'est de lavoir que la fonction ln est croissante sur ]0;+infini[ et que lim [x=>0] ln x = -infini et que lim [x=>+infini] ln x = + infini

Puis théorème des valeurs intermédiaires (ou TVI pour les matheux )

Et qu'elle est continue.

Attention, la monotonie n'est pas une hypothèse du TVI!

Par contre pour l'unicité il faut la monotonie stricte.

Si je ne m'abuse ils demandent de montrer qu'il existe "une solution unique", donc c'est plus théorème de la bijection que "TVI" non?

Oui.

Est-ce que quelqu'un pourrait développer, enfin détailler au moins le début, parce que là c'est vraiment incompréhensible pour moi.
Merci. ^^

T'as raté les 3 quarts des cours sur les logarithmes, mais le cours sur les fonctions t'as bien du le voir non?
Donc tu connais le théorème de la bijection, tu l'appliques et par balayage à la calculatrice, tu peux encadrer la solution de l'équation. Normalement tu as deja du faire ça pour d'autres fonctions, là c'est du pareil au même.

Hmmm la notion de bijection/injection/surjection n'est pas vu en Terminale S, elle est juste évoqué, sans plus à priori.

En gros ici, il suffit juste d'étudier la fonction en faisant une petite dérivée (sans oublier le domaine de définition, le logarithme n'étant définie que sur R+*). Tu vas trouver qu'une telle fonction est croissante.
Ensuite il te faut montrer que cette fonction intersecte l'axe des abscisses (sinon x+ln(x+2)=0 n'aurait pas de sens...) Il te faut alors trouver une valeur de x pour lequelle "x+ln(x+2)" est négatif, comme x et ln sont continues, et que la limite tend vers +oo quand x tend vers +infinie, la droite intersecte bien l'axe des abscisses.

De tout ça on en déduit qu'il y a une seule solution.
Pour la 2ème partie, elle devrait bien se faire au tableur de ta calculatrice ;)

Personne ne parle des notions d'injection/ de surjection, le théorème de la bijection qui prouve l'existence d'une solution unique sur un intervalle, est bel et bien vu en terminale. D'ailleurs on le démontre, assez facilement, et on le retrouve dans pas mal de sujets de bac.

Pour prouver l'unicité, ton énoncé ne suffit pas, tu as besoin de ce théorème en mentionnant bien les limites, la continuité et surtout la monotonie de la fonction.