Salut,

J'ai un dm de maths et je bloque sur une question.
Soit les points A, B et M du plan d'affixes respectives zA= -2, zB= 2i et z.
Soit le complexe Z= (z+2)/(z-2i)

Question: Exprimer géométriquement |Z| et arg(Z)
Bon en fait je calcule |Z| et je trouve que ça vaut AM/BM, soit un rapport de distance.
Je me demandais si cette réponse convenait pour la question posée "déterminer géométriquement". Je sais que pour l'argument ce sera l'angle orienté (MB;MA) mais le module me gène.

Merci beaucoup.

Pour le module, je pense que c'est la réponse attendue : le rapport des longueurs.

Merci pour la réponse. J'ai une dernière question:
Après une série de questions, on me dit "déterminer l'ensemble E de points M du plan tels que arg(Z)= pi/2"

Je trouve la question assez étrange parce que d'abord, il n'est pas précisé de module (pi ou 2pi) et ensuite parce que si c'est ce que je pense, ça correspond au cercle de diamètre [AB] privé de A et B. Or j'ai la même réponse quand on me demande l'ensemble tel que Z soit un imaginaire pur. Bref je trouve ça bizarre, j'aurais besoin qu'on m'éclaire, merci.

Quand on dit arg(Z)=pi/2 sans précision de modulo, c'est sous-entendu modulo 2pi.
Du coup ça ne devrait pas te donner la même chose que si Z est imaginaire pur, qui correspond au cas où arg(Z)=pi/2 modulo pi et non 2pi (tu devrais avoir un ensemble plus petit).

Ok merci, mais du coup je vois pas trop ce que ça peut donner géométriquement, on a jamais vu ce cas de figure...

Ca te donne une moitié du cercle de diamètre [AB] privée de A et B. La bonne moitié est celle pour laquelle tout point M qui appartient à cette moitié vérifie (BM;AM) = pi/2[2pi].Donc c'est celle qui "relie" A à B dans le sens direct.

Ok merci beaucoup