salut, j'ai f(x,y)= xy^3/x²+y²

je dois demontrer que
-df/dx =< 2racine(x²+y²)
-df/dy =< 4racine(x²+y²)
et en déduire que f admet des derivées parielles continues en (0,0)

j'ai calculer df/dx = y^3/(x²+y²)- 2x²y^3/(x²+y²)²
et df/dy = 3x²y/(x²+y)- 2x^4y/(x²+y²)²
pour demontrer je sais pas par ou commencer

par ou je commence

Commencer par démontrer que df/dx -2V(x²+y²)>= 0 et que df/dy -4V(x²+y²) >= 0 ?

df/dx +2V(x²+y²)>= 0 et df/dy +4V(x²+y²) >= 0 *

Utilise des majorations assez grossière du genre x² <= V(x²+y²)

x*

Il peut aussi utiliser x²+y² > 0

"Commencer par démontrer que df/dx -2V(x²+y²)>= 0 et que df/dy -4V(x²+y²) >= 0 ?"

j'ai pensé à ça mais sa va me faire faire des calculs de malades

je vais faire le calcul

fin ouais =<*

Bah, essaie x²+y² > 0 et tente quelques encadrements.
Non, non, c'est ">=", j'avais corrigé par :
df/dx +2V(x²+y²)>= 0 et df/dy +4V(x²+y²) >= 0

ehh merde j'ai oublié d'ajouter un truc, en faite df/dx et df/dy sont en valeur absolue ....
sa change la donne alors daichi

C'est pas plutôt dx/df ? Parce que là, ce serait la dérivée de f par rapport à x: x'(f).

J'ai l'impression qu'on peut être bien plus fin que sqrt(x²+y²)
df/dx = [y^3(x²+y²)-2x²y^3]/(x²+y²)² = [y^3(y²-x²)]/(x²+y²)²
Or, |y²-x²| <= x²+y² d'où :
|df/dx| <= |y^3|/(x²+y²).
y² <= x²+y², d'où |df/dx| <= |y| = sqrt(y²) <= sqrt(x²+y²) <= 2*sqrt(x²+y²).

Pokebipien Non...
C'est df/dx, dérivée de f par rapport à x, une dérivée partielle, quoi.

Or, |y²-x²| <= x²+y² d'où :
|df/dx| <= |y^3|/(x²+y²).
y² <= x²+y², d'où |df/dx| <= |y| = sqrt(y²) <= sqrt(x²+y²) <= 2*sqrt(x²+y²).

chaud j'ai du mal à faire le rapport entre ces lignes, surtout la première ligne

df/dy = 3y²x/(x²+y²) -(2xy^4)/(x²+y²)²
y² <= x²+y² y^4 <= (x²+y²)²
x² <= x²+y² x <= V(x²+y²)
2xy^4 <= 2(x²+y²)²V(x²+y²)
(2xy^4)/(x²+y²)² <= 2V(x²+y²)²
-(2xy^4)/(x²+y²)² <= 2V(x²+y²)²

y² <= x²+y² et x <= V(x²+y²) impliquent que :
3y²x <= (x²+y²)V(x²+y²)
3y²x/(x²+y²) <= V(x²+y²)

Donc : 3y²x/(x²+y²)-(2xy^4)/(x²+y²)² <= 3V(x²+y²)
D'où : |df/dy| <= 4V(x²+y²)

|y²-x²| <= x²+y² |y^3(y²-x²)| <= y^3(x²+y²) |[y^3(y²-x²)]/(x²+y²)²| <= |y^3(x²+y²)/(x²+y²)²|
|df/dx| <= |y^3|/(x²+y²)

daichi, je comprend tout à fait c'est très claire

Derien. =)
Tu remarqueras qu'à la 3ème ligne j'ai ignoré la valeur absolue et l'un des encadrements de x pour éviter les cas de "-V(x²+y²) <= x <= 0 ou 0 <= x <= V(x²+y²)".