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Demontrer inégalité

Deeperblue
Deeperblue
Niveau 7
22 janvier 2010 à 21:45:40

Salut, j'ai un DM pour demain et il me manque plus qu'une question en plein milieu d'un problème:

Justifier que pour tout n>=1:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 =< n^4

Merci d'avance :)

Prauron
Prauron
Niveau 15
22 janvier 2010 à 21:49:17

1=<n, 2=<n...etc jusqu'à n=<n.
Donc 1^3=<n^3, 2^3=<n^3,...,n^3=<n^3.
En sommant ces inégalités :
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 =< n*n^3 = n^4

Deeperblue
Deeperblue
Niveau 7
22 janvier 2010 à 21:52:08

Merci beaucoup. Je venais en fait d'avoir trouvé (toujours juste après avoir demandé de l'aide :hum: ) en faisant une récurrence bien chiante, mais ce que tu as fais est beaucoup plus habile. :)

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