Bonsoir j'ai besoin de votre aide pour ce devoir maison:

Une entreprise fabrique un article haut de gamme. Le coût de production mensuel(en euros) en fonction du nobre x d'articles fabriqués est:

C(x)=x^3-300x²+25000x

L'entreprise peut fabriquer au maximum 300 articles par mois; on suppose qu'elle les vend tous.

a) le coût mensuel moyen de production d'un article lorsqu'on en produit x(non nul) est Cm(x)=C(x)/x
Vérifier que Cm(x)=(x-150)²+2500

b) démontrer que le minimum(la plus petite valeur possible) de la fonction Cm est 2500 Pour quelle prodution est-il atteint?

Merci d'avance à ceux qui m'aiderons, je reste connecté pour trouvé moi aussi une solution à ce problème.

Cm(x) = x²-300x+25 000
Maintenant tu développes l'expression qu'on t'a donnée et tu devrais le retrouver.
Ensuite, le minimum de ce genre de fonction (ax²+bx+c) se trouve en x0 = -b/2a
Application numérique.

Précision : c'est un minimum si a > 0 ou un maximum si a < 0

Mais ne voit cette méthode qu'en première. A parti de l'expression qu'on te donne au a), tu peux déduire les variations de C pour, ensuite, en déduire le minimum.

Bonsoir Supernova.

Pour le: Cm(x) = x²-300x+25 000
Maintenant tu développes l'expression qu'on t'a donnée et tu devrais le retrouver.

Tu l'a déjà développer, c'est Cm(x)= x²-300x+25000

Blue-Hedgehog, tu dis que :

A partir de l'expression qu'on te donne au a), tu peux déduire les variations de C pour, ensuite, en déduire le minimum.

Les variations de C?

Non je me suis contenté de diviser C(x) par x.
La forme canonique permet de déduire que le minimum est atteint quand x-150 = 0 car (x-150)² >=0, ce qui fait 25 000 dans ce cas.
C'est un peu loin le programme de seconde pour moi.

Ok

Merci pour votre aide je vais essayer de trouver des leçons sur le net.

Oui, les variations. C'est à dire si elle est croissante ou décroissante. Mais en fait, c'est ce compliquer pour rien puisqu'on peut faire plus facilement, comme l'a fait Supernova.

Les maths c'est loin pour moi mais... Puisque X²>=0 sur N, on peut pas "logiquement" dire que le minimum est pour (x-150)² = 0 directement ?

pour le 1)

on te donne Cm(x)= C(x)/x. tu remplaces C(x) par la formule de l'énoncé.
tu as Cm(x)= (x^3 -300x^2 +25000x)/x
tu met "x" en facteur au numérateur, il se simplifie avec le dénominateur.
d'autre part, tu prend l'énonce
Cm(x)=(x - 150)² + 2500.
tu développes. tu retrouve le résultat du calcul précédent.

pour le 1b), pour Cm(x)=2500 ==>(x - 150)² + 2500 =2500 d'ou (x - 150)²=0 d'ou x= 150.
pur une production de 150 articles, la production est minimale à 2500€

Ce n'est pas de moi mais t'aurais pu mieux l'aider Supernova..

25000 Quel erreur!

Oui j'ai oublié un 0, encore une fois, j'ai vu 2 nombres qui se ressemblaient et j'ai cru que c'était le même.