Bonsoir,
alors donc j'ai un DM de math et je bloque sur un calcul de primitive:

f(x)=x(x²+3)²

Alors je me demandais si, pour calculer la primitive de f(x), je devais faire :

F(x)= (x²/2)*((x²+3)^3)/3)
(d'après la formule u'u^n=(u^n*1)/(n+1) )

Ou alors si j'avais tout simplement le droit de développer f(x)=x(x²+3)² et ensuite calculer la primitive du résultat ...
Mes deux réponses proposés ne me semble pas vraiment juste, alors si vous pouvez me donner un coup de main svp

Avis aux cerveaux et merci de vos futurs réponses j'espère.

je pensais à faire comme si j'allais calculer la primitive de x seul donc x²/2
Il faudrait que je réajuste le coéfficiant avec x mais je sais pas si j'ai le droit de le faire comme cela (d'habitude on à un réèl simple ..)

enfaite c'est ça qui me bloque ... le x devant je ne sais pas vraiment quoi en faire, à part développer

Non mais là ton u c'est x²+3 et ton n c'est 2.
f(x) = (1/2)*u'*u^2 donc une primitive est :
F(x) = (1/2)*u^3/3 = (x²+3)^3/6.

désolé je ne comprend pas, où est passé le facteur x ? pourquoi l'as tu transformé en 1/2 ?

ahh !!! pour avoir la dérivé de u n'est ce pas ? et donc réajuster le coéfficient de façon a avoir 2x ? mais oui c'est ça ! merci

Si j'ai d'autre questions je reviendrais ici

et merci encore

La primitive de u'*u^n est u^(n+1)/(n+1).
Ici, on a f(x) = x(x²+3).
Si tu poses u(x) = x²+3, tu peux remarquer que f(x) = x*u(x)².
Or u'(x) = 2x, d'où f(x) = (2x/2)*u(x)² = (1/2)*u'(x)*u(x)².
Tu peux maintenant appliquer ta formule (sans oublier le facteur multiplicatif 1/2 devant), ce qui te donne :
F(x) = (1/2)*u(x)^3/3 = (x²+3)^3/6.

Bon j'ai écrit mon pavay pour rien du coup

désolayyy une autre question:

f(x)= (1/racine de x)+ x/racine de x²- quelque chose, l'énnoncé à mal été imprimé :'()
et tout cela vérifiant F(3)= 2 racine de 2

Peut on retrouver la partie coupé de l'énnoncer ? :p

Re bonsoir,

j'ai avancé dans mon DM et voilà une nouvelle question, la toute dernière :p, mais je n'ai aucune piste alors si je pouvais vous demandez une ptite explication avec ça serais sympa.

Donc :

Peut-on dire que F définie sur ]0;+inf[ par F(x)=x ln x-1 est une primitive de la fonction logarithme népérien ?

Voila, merci de vos réponses, et désolé d'être un pauvre assisté

Avis aux matheux !

Si ça l'est alors F'(x))ln(xà

F'(x) = ln(x)

j'avais compris ça :p, mais comment arrivé jusque là ? Désolé je demande du travail maché mais c'est la 1er fois qu'on me demande ça et avec les quelques égalités que la prof nous a donné, bah je vais vous dire clairement que je vois pas le comment du pourquoi :/

Au pire si vous voulez pas me dire la réponse, peut être la bonne règle à utiliser ? Merci

La primitive F d'une fonciton f est une fonction dont la dérivée est égale à f.

Dérive x ln x-1, tu verras si ça donne ln ou non.

Produit de fonction

a bah effectivement ce n'était pas sorcier ...
F'(x) = 1*lnx + x*1/x
ce qui donne donc ln x

N'est ce pas ? :p

Non à moins que F(x)=x*ln(x)-x

Non F'(x)=1+ln(x)

arg à oui F'(x)= 1+ln(x) erreur dite "bête".

Merci de vos réponses, vous m'avez été de grand secours

Bonne soirée et merci encore