Est-ce que la derivée de x²+1 est 2x+1

Non. Rappel : dérivée d'une constante = 0.

Déjà, dérivée de x² + 1, ça se dit pas, tout comme "dérivée d'une constante". Seules les fonctions tolèrent la dérivation, pas les expressions.
La fonction dérivée de x |-> c est x |-> 0, c étant un réel.

...un réel constant. ^^

XxAcyDBurNxX Si tu veux aller par là, ta formulation non plus ne va pas puisque tu ne dis pas par rapport à quelle variable tu dérives.
Et j'ai jamais vu une copie où était écrit "la fonction dérivée de x -> x² + 1 est x -> 2x"

C'est une fonction à une seule variable, donc il me paraît logique qu'on dérive par rapport à x...
La formulation "la fonction dérivée de x |-> x² + 1 est x |-> 2x (sur tel intervalle)" est tout à fait correcte par contre.

C'est bon quand il dit la dérivée de x²+1 on sait bien qu'il veut dire "la dérivée de la fonction x->x²+1", c'est un abus de langage on va pas en faire une histoire.

Et donc c'est pas 2x+1 ?
Pourtant si c'etait 0, ca devrait etre de la forme f(x)=k sauf que la je vois pas..

ça marche pas comme ça les dérivées
dès que t'as un + ou un moins qui sépare totalement des expressions, faut dériver ce qui y a à gauche et à droite, grossièrement dit.

En gros là tu dérives le 2x ça donne 2, et à droite le 1 ça donne 0
Après t'as ton +, 2+0 = 2

D'où le fait que la derivée de 2x+1 c'est 0
faut travailler de chaque coté des + et des -

j'dis ça de manière dégueulasse mais t'auras compris.

Soit u et v des fonctions.
(u+v)'=u'+v'

Ici, u(x)=x²
v(x)=1

u'(x)=2x
v'(x)=0 car la dérivée d'une constante est nulle

Donc...

tu dérives le x² ça donne 2x*
d'où le fait que la derivée de x²+1 c'est 2x*

Bon t'auras compris

Ouais j'ai compris merci bien

Concrètement, quand tu ajoutes une constante dans l'expression d'une fonction, la pente de la tangente à sa représentation graphique en n'importe quel point (x ; f(x)) ne change pas. D'où le résultat.

Et j'ai jamais vu une copie où était écrit "la fonction dérivée de x -> x² + 1 est x -> 2x"
Sujet du bac maths de l'année dernière, exercice 2 :
http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/MetropoleS23juin2009.pdf