Salut, je bloque sur cet exo,
il faut étudier le sens de variation de la suite (Un), pour tout entier naturel n, Un=2^n

J'espère que quelqu'un pourrait m'aider! Merci

Tu étudies le signe de U(n+1)-Un. Si c'est positif, elle est croissante, si c'est négatif elle est décroissante.

Ou bien tu regardes Un+1/Un par rapport à 1. Plus grand que 1 => suite croissante.

La variation d'une suite y a deux méthode

ici les deux marchent

La plus simple qui est le plus simple pour moi
Tu calcules
U(n+1) - U(n) = 2^(n+1) - 2^n = 2* 2^n - 2 ^n = 2^n >= 0
donc U(n+1) - U(n) >= 0
donc U(n+1) >= U(n)

(Un) est croissante

deuxième méthode

faut d'abord vérifier que (Un) est toujours positive
là c'est assez trivial 2^n> 0

Tu calcules U(n+1) / U(n) = 2^(n+1) / 2^n = 2 > 1

donc U(n+1)/(Un) > 1
ça donne U(n+1) > U(n)

Ok j'avais fait cette méthode mais j'avais pas trouvé ça Merci beaucoup