Bonjour
J'ai un exercice de maths avec des nombres complexes, des équations et tout ça.
Voilà l'énoncé:

Dans le plan complexe, on considère P(-2) et Q(2-2i).

1) Déterminer l'affixe z1 du point A tel que le triangle APQ soit isocèle rectangle en A, orienté dans le sesn direct. On vérifiera que la partie réelle de z1 est positive.
J'ai fais P-----r(A;pi/2)--->Q , et je trouve a et b = 1 . Mais j'ai fais ça bizarre.

2) Soit (E) l'équation: z^3+4(1-i)z^2+8(1-2i)z-32i=0

a) Démontrer que (E) admet une solution imaginaire pur z2=bi, à déterminer.
J'ai chercher un peu sur internet mais pour les équation du troisième degré j'ai rien trouver de bon. Auriez vous un site bien ? Sinon, "démontrer" ça veut dire quoi en language maths ?

b) Démontrer qu'il existe deux réels a et c que l'on déterminera, tels que:
z^3+4(1-i)z^2+8(1-2i)z-32i= (z-bi)(z^2+az+c).

c) Résoudre dans C l'équation : z^2+az+c=0 On appellera z3 la solution de partie imaginaire positive et z4 l'autre solution.
Bon, là ya du discriminant. J'ai pas encore essayé cette question.

d) En déduire toutes les solutions de (E) dans C.

Voilà le problème. Je sais que dans ces exos souvent les premières réponses servent à trouver les suivantes, mais comme j'ai jamais été un super fort dans cette matière.
Je vous remercierai de me donner des indices et des réponses à mes questions.

1)Bah, c'est juste. a = b = 1, donc : z1 = a+bi = 1+i
Re(z1) = 1 > 0
2)Faudrait démontrer qu'il existe un bi tel que :
(bi)^3+4(1-i)(bi)²+8(1-2i)(bi)-32i=0

Quand ton prof met "démontrer qu'il existe... à déterminer", cherche directement à déterminer les valeurs.
Pour le a), ça revient à résoudre l'équation de daichi-kabura en supposant que l'inconnue est b.
Pour le b), il suffit de savoir fair une division de polynômes.
La suite, tu sembles avoir compris ce qu'il faut faire.

Et la dernière question faut énumérer les précédentes réponses c'est ça ?

comment t'as fait pour la 1) ? c'est une transformation ?

Une rotation.

rotation de Q, centre P et d'angle pi/4 ?

Rotation de P vers Q, centre A angle pi/2 plutôt nan.

Comment on résout une équation troisième degré ?

help me je trime à la 2)a)

J'suis pas sûr que ma méthode est bonne, mais bon...

Tu te demandes s'il existe une solution imaginaire pur. Donc tu remplaces z par bi, tu développes et ordonne, puis tu auras une équation du troisième deré ayant pour inconnu b. Tu pourras remarquer que 4 est racine "évidente"... Et donc z=4i est solution de (E).

On a (bi)^3+4(1-i)(bi)^2+8(1-2i)bi-32i c'est ça Mais après on développe comment ? Avec la puissance trois et tout ?

(bi)^3+4(1-i)(bi)^2+8(1-2i)bi-32i = 0
-(b^3)i+4b²i-4b²+8bi+16b-32i = 0
-4b²+16b-(b^3)i+4b²i+8bi-32i = 0
-4b(b-4)+i(b^3+4b²+8b-32) = 0
-b(b-4) = 0 et (b^3+4b²+8b-32) = 0
b-4 = 0 => b =4
z2 = bi = 4i

b) Division euclidienne.
c) Equation de 2nd degré avec des solutions complexes (je pense).
La dernière question, tu te bases sur les réponses aux questions 2)a), b) et c).

Hum, pourquoi on passe de -4b(b-4) à-4(b-4) ? Et pour les deux morceaux sont égaux à zéro ?

Juste erreur de frappe.
-4b(b-4) = 0 => b-4 = 0 => b = 4

Et pourquoi les deux membres sont égaux à zéro ? Car en résumant ça fait x+y=0 on pourrait avoir x=-3 et y=3

ab = 0 => a = 0 ou b = 0
Donc : -4b(b-4) = 0 => -4b = 0 ou b-4 = 0 => b = 0 ou b = 4
La valeur de b qui réalise la condition bi solution de (E) est 4.
Ce qui fait que : z2 = bi = 4i
b) Par division euclidienne ou identification :
a = 4 et c = 8
c) z3 = -2+2i et z4 = -2-2i
d) Les solutions sont z2, z3 et z4. A savoir : 4i, -2+2i et -2-2i
Voilà, fais l'exo et vérifie avec ça.