Bonjours
J'aimerai quelques éclaircissement concernant la question 3)a. de ce corrigé :
http://www.maths-express.com/bacs/index.php?n=Complexe.Amerique-Nord-Juin-2003-Cor

Je ne comprend pas d'où sort le |z + 2|² = k²
Sachant que le cercle a pour affixe -2

merci d'avance

"Sachant que le cercle a pour affixe -2"
Ça n'a pas de sens de dire ça...

L'expression |z + 2|² = k² est l'équation d'un cercle de centre O(-2). Autrement écrit on a tous les points M qui vérifient OM²=cste² avec la constante valant le rayon du cercle.

Oui désolé, je voulais dire "Son centre a pour affixe"

le problème c'est que je n'ai jamais vu des équations de cercles de ce types, comment on passe d'une équation (x-a)²+(y-b)² = R² à ce qui est dans l'exo ?

Et K n'est pas une constance mais le rayon

Elle est bizarre leur correction...
Le cercle de centre omaga d'affixe -2 et de rayon 2 a pour équation |z+2|=2.
Tu élèves au carré : |z+2|² = 4.
Or le carré du module d'un complexe est égal au produit du complexe par son conjugué (que je noterai avec une *).
donc (z+2)(z+2)* = 4
(z+2)(z*+2) = 4
On développe :
zz*+2z+2z*+4=4
zz*+2(z+z*)=0
On retrouve bien l'équation demandée.

oméga*

J'ai compris la démarchue, mais c'est juste la notation de l'équation du cercle que je ne comprend pas

Comment on sait qu'un cercle ayant pour centre O(-2) aura une équation |z + 2|² = k² ?

Parce que le point M d'affixe z appartient au cercle de centre O d'affixe -2 et de rayon k si et seulement si OM = k. Avec les complexes la longueur OM c'est |zM-zO|=|z+2|.
Donc l'équation c'est |z+2|=2, les carrés servent à rien.

Ah Daccord !
Merci de m'avoir aidé